(1+1/x)(1+1/y)
=(XY+X+Y+1)/XY
(X-Y)的平方为X~2+Y~2-2XY
平方数>=0
故X~2+Y~2>2XY
(X+Y)~2=X~2+Y~2+2XY=1
XY<=1/4
再看原式
(XY+X+Y+1)/XY
(其中X+Y=1)
=1+2/XY
又XY<=1/4
故原式>=9
已知x>0,y>0,x+y=1,求证(1+1\/x)(1+1\/y)≥9,并指明等号成立条件_百度...
因为x+y=1所以只要证8xy<=2 只要证xy<=1\/4即可，这可由均值不等式xy<=(1\/4)(x+y)^2=1\/4得到，所以不等式成立。法二：（1+1\/x)(1+1\/y)=(2+y\/x)(2+x\/y)=5+2(x\/y+y\/x)>=5+2*2=9
已知x>0,y>0,x+y=1,求证:(1+1\/x)(1+1\/y)大于等于9
先把原式变形 (1+1\/x)(1+1\/y)=(XY+X+Y+1)\/XY (X-Y)的平方为X~2+Y~2-2XY 平方数>=0 故X~2+Y~2>2XY (X+Y)~2=X~2+Y~2+2XY=1 XY<=1\/4 再看原式 (XY+X+Y+1)\/XY (其中X+Y=1)=1+2\/XY 又XY<=1\/4 故原式>=9 ...
已知x>0,y>0,x+y=1,求证:(1+1\/x)(1+1\/y)大于等于9
由 x+y=1 (1+1\/x)(1+1\/y) = [1+(x+y)\/x][1+(x+y)\/y] = (2 + y\/x)(2 + x\/y) = 4 + 1 + 2(x\/y + y\/x) = 5 + 2(x\/y + y\/x)另一方面，(x\/y + y\/x) = (x^2 + y^2)\/xy >= 2 because x^2 + y^2 >= 2xy so, 5 + 2(x\/y + y\/x...
高中数学题:已知X>0,Y>0,X+Y=1,用综合法证明:(1+1\/X)(1+1\/Y)>=9...
证明：∵x>0，y>0，且x+y=1，∴由基本不等式知，xy≤[(x+y)\/2]²=1\/4，（当且仅当x=y=1\/2时取等号）（1+1\/x）(1+1\/y)=1+1\/y+1\/x+1\/(xy)=1+(x+y+1)\/(xy)=1+2\/(xy)≥1+2\/(1\/4)=1+8 =9，（当且仅当x=y=1\/2时取等号），∴不等式得证....
设x>0y>0.求证(1+x分之一)乘(1+y分之一)大于等于9
此题少个条件,应该已知有x>0y>0且x+y=1 由x>0y>0且x+y=1则1=x+y≥2√(xy)所以xy≤1\/4即1\/(xy)≥4 所以(1+1\/x)(1+1\/y)=1+1\/x+1\/y+1\/(xy)=1+(x+y+1)\/(xy)=1+2\/(xy)≥1+2*4=9
设x>0y>0.求证(1+x分之一)乘(1+y分之一)大于等于9
此题少个条件,应该已知有x>0y>0且x+y=1 由x>0y>0且x+y=1则1=x+y≥2√(xy)所以xy≤1\/4即1\/(xy)≥4 所以(1+1\/x)(1+1\/y)=1+1\/x+1\/y+1\/(xy)=1+(x+y+1)\/(xy)=1+2\/(xy)≥1+2*4=9
已知x+y=1,证明(1+1\/x)(1+1\/y)大于等于9
(1+1\/x)(1+1\/y)=1+1\/x+1\/y+1\/xy=1+(x+y+1)\/xy=1+2\/xy 所以x=y=1\/2时候,(1+1\/x)(1+1\/y)有最小值为1+8=9
(9分)设x>0,y>0且x+y=1,求证: ≥9.
试题分析：证明:证法一（综合法）：（2+2+3+2=9）左边 .证法二（分析法）：要证 ≥9成立， 1分因为x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0. 1分只需证明 ≥9， 1分即证(1+x）(2-x)≥9x(1-x)， 2分即证2+x-x 2 ≥9x-9x 2 ，即证4x 2 -4x+1≥0. ...
设x y为正实数,且x+y=1,证明:(1+1\/x)(1+z\/y)>=9
方法二：（综合法）因为x+y=1,x>0,y>0,所以xy<=[(x+y)\/2]^2=1\/4 从而 8xy<=2 9xy<=2+xy=xy+(x+y)+1=(x+1)(y+1)两边同时除以xy，整理得(1+1\/x)(1+1\/y)>=9 方法三：(1+1\/x)(1+1\/y)=1+1\/x+1\/y+1\/(xy)=1+(x+y)\/(xy)+1\/(xy)=1+2\/xy>=1+2\/...
若x>0,y>0,z>0,x+y+z=1,求证:1\/x+1\/y+1\/z≥9
百度的 参考下 可以用均值不等式：左边=(1\/x+1\/y+1\/z)(x+y+z)=1+1+1+x\/y+y\/x+y\/z+z\/y+x\/z+z\/x >=3+6√(x\/y*y\/x*y\/z*z\/y*x\/z*z\/x)=9 也可以用柯西不等式的推论：左边>=(1+1+1)^2\/(x+y+z)=9
