2.假设当n=k时，1/2^2+1/3^2+...+1/k^2<1-1/k
所以：当n=k+1时，左边=1/2^2+1/3^2+...+1/k^2+1/(k+1)^2
<1-1/k+1/(k+1)^2
=[1-1/(k+1)]+[1/(k+1)-1/k+1/(k+1)^2]
=[1-1/(k+1)]+(k^2+k-k^2-2k-1+k)/k(k+1)^2
=[1-1/(k+1)]-1/k(k+1)^2
<1-1/(k+1)
得证。
（1）当n=2时,左=1/3 +1/4+1/5+1/6=57/60>54/60=9/10,成立．
（2）假设n=k时,有1/(k+1) +1/(k+2) +...+1/3k >9/10
那么 1/(k+2)+1/(k+3) +...+1/3(k+1)
=[1/(k+1) +1/(k+2)+...+1/3k] +1/(3k+1) +1/(3k+2)+1/(3k+3) -1/(k+1)
>9/10 +1/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3) -1/(k+1)
=9/10
即n=k+1时命题也成立,
从而 原不等式对n∈N,且n>1成立．
如何简算:1\/1^2+1\/2^2+1\/3^2+…+1\/n^2
设Sn=1+1\/2^2+1\/3^2+...+1\/n^2.当n→∞时,这是一个p=2的p级数,其精确的求和公式无法求出,但可求出一个近似程度很高的夹逼公式,而且n越大,精度越高.因为1\/n(n+1)<1\/n^2<1\/n(n-1),即(1\/n)-1\/(n+1)<1\/n^2<1\/(n-1)-1\/n,故有:Sn>(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+...
怎样证明不等式 (1+1\/1^2)(1+1\/2^2)(1+1\/3^2)……(1+1\/n^2)<e^2
不知道怎么搞的提示长度超了限制，私下联系我吧。令f(x)=(1+x)^2(1-x^2)^2n,在x=0处做泰勒展开得到f(x)=1+(2+2n)x+o(x),所以x≤1时有f(x)>1+x^2;令x=1\/(n+1)代入即得(1+1\/(n+1))^2(1-1\/(n+1)^2)^(2n)>1+1\/(n+1)^2 ...
1+1\/2^2+1\/3^2+1\/4^2+...+1\/n^2求和怎么求?
可以根据1\/n(n-1)（或者1\/(n(n+1))）这个求和，来大致估算这个求和的大小范围；直接计算在高中阶段完成不了；有问题请追问！
1+(1\/3)^2+(1\/5)^2+(1\/7)^2+...+[1\/(2n+1)]^2=?
1+1\/2^2+1\/3^2+1\/4^2+……=π^2\/6 其中 奇项和+偶项和=π^2\/6 偶项和 * 4=1+1\/2^2+1\/3^2+1\/4^2+……=π^2\/6 所以奇项和=π^2\/6-π^2\/24=π^2\/8 附1+1\/2^2+1\/3^2+1\/4^2+……=π^2\/6的证明(转的):求自然数倒数的平方和：1+1\/2^2+1\/3^2+1...
用放缩法证明1\/(1的平方)+1\/(2的平方)+1\/(3的平方)+...+1\/(N的平方...
1\/（1的平方）+1\/（2的平方）+1\/（3的平方）+...+1\/(N的平方)<3\/2 楼主搞笑呢吧.当N→+∞时,1\/（1的平方）+1\/（2的平方）+1\/（3的平方）+...+1\/(N的平方)→π^2\/6=1.6449340668482262 >3\/2=1.5
证明:1+1\/2²+1\/3²+1\/4²+1\/5²+...+1\/n²=π²\/6
\/π^2=-x^2\/3!所以1+1\/4+1\/9+...1\/n^2=π^2\/6 证法二：高数课本上查一下 利用傅立叶级数做，展开f(x)=|x|,x属于(-π,π)证法三：利用黎曼zeta函数和伯努利数的关系 Zeta(k)=2^(2k-1)*B(k)*π^(2k)\/(2k)! ,其中B(1)=1\/3 令k=1,得Zeta(2)=π^2\/6 ...
1+1\/2^2+1\/3^2+1\/4^2+.+1\/n^2求和怎么求
假若N为20，公式为 =SUM(1\/(ROW(1:20)^2))按SHIFT+CTRL+回车结束
1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+…+1\/(1+2+3+…+100) 简便计算方法...
简便计算方法：1+2+3+...+n=n(n+1)\/21\/(1+2+3+...+n)=2\/n(n+1)=2[1\/n-1\/(n+1)]1+1\/(1+2)+1\/(1+2+3)+1\/(1+2+3+4)+...+1\/(1+2+3+...+100)=2[(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+...+(1\/100-1\/101)]=2(1-1\/101)=200\/101 它的原理是...
1\/2+1\/3+……+1\/n<lnn<1+1\/2+……+1\/(n-1)如何证明?
(3)最后用数学归纳法证明此不等式1\/2+1\/3+……+1\/n<lnn<1+1\/2+……+1\/（n-1）1.当n=2时，1\/2<ln2<1+1\/2 2.假定当n=k-1时，假定1\/2+1\/3+……+1\/k-1<ln（k-1）<1+1\/2+……+1\/（k-2）3.一方面,lnk-ln(k-1)=ln(k\/k-1)=ln(1+1\/k-1),e<[1+1\/(k...
初中数学
形如1\/1+1\/2+1\/3+…+1\/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限(或部分和为无穷大)。 很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单: 1 +1\/2+1\/3 +1\/4 + 1\/5+ 1\/6+1\/7+1...
