你能很快算出20052吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正

Question

你能很快算出20052吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n+5（n为正整数），即求（10n+5）2的值，试分析n=1，2，3…这些简单情形，从中探索其规律．（1）通过计算，探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+25；252=625可写成100×2×（2+1）+25；352=1225可写成100×3×（3+1）+25；452=2025可写成100×4×（4+1）+25；…752=5625可写成______，852=7225可写成______．（2）根据以上规律，试计算：1052=______，20052______．

Answer 1

（1）75²=5625可写成100×7×（7+1）+25，85²=7225可写成100×8×（8+1）+25；
（2）105²=100×10×（10+1）+25=11000+25=11025，2005²=100×200×（200+1）+25=4020000+25=4020025．
故答案为100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；11025，4020025．