已知a,b,c都是小于1的正数,求证: (1-a)b, (1-b)c, (1-c)a 至少有一个不
已知a,b,c都是小于1的正数,求证: (1-a)b, (1-b)c, (1-c)a 至少有一个不大于0.25
因0<a<1,0<b<1,0<c<1
所以有
√((1-a)b)>1/2,√((1-b)c)>1/2,√((1-c)a)>1/2
则
√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3/2 (*)
而由基本不等式：a,b∈R+, a+b≥2√(ab), 有
√((1-a)b)≤(1-a+b)/2，
√((1-b)c)≤(1-b+c)/2，
√((1-c)a)≤(1-c+a)/2
所以 √((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)≤3/2
这与已知的：√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3/2 (*)矛盾
所以假设不成立,
故(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个小于或等于1/4
...c都是小于1的正数,求证: (1-a)b, (1-b)c, (1-c)a 至少有一个不...
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1\/4 因0<a<1,0<b<1,0<c<1 所以有 √((1-a)b)>1\/2,√((1-b)c)>1\/2,√((1-c)a)>1\/2 则 √((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3\/2 (*)而由基本不等式：a,b∈R+, a+b≥2√(ab), 有 √((1-a)b)≤(1-...
已知:a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不...
设a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1\/4.证明 反证法 假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)都大于1\/4 ，那么有 (1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>(1\/4)^3 ，即√[(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a]>(1\/2)^3.(a)而据均值不等式 1=1-a+a>=2...
已知abc都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大 ...
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1\/4 因0<a<1,0<b<1,0<c<1 所以有 √((1-a)b)>1\/2,√((1-b)c)>1\/2,√((1-c)a)>1\/2 则 √((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3\/2 (*)而由基本不等式：a,b∈R+, a+b≥2√(ab), 有 √((1-a)b)≤(1-...
设abc都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1\/4...
那么三个乘起来就要大于1\/64 而三个乘起来：(1-a)b(1-b)c(1-c)a 用均值：(1-a)a<=[(1-a+a)\/2]^2<=1\/4 同理(1-b)b<=1\/4 (1-c)c<=1\/4 三个乘起来<=1\/64 矛盾。。。
a,b,c为小于1的正数,证(1-a)b+(1-b)c+(1-c)a≤0.75
假设成立 三式相成，则abc(1-a)(1-b)(1-c)>(1\/4)^3---（1）而a(1-a)=-a²+a≤1\/4 同理 所以 abc(1-a)(1-b)(1-c)≤(1\/4)^3---（2）1，2两式矛盾 所以假设不成立 所以得证!
若abc都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1\/4
不妨设1＞a≥b≥c＞0,则1＞1-c≥1-b≥1-a＞0,依切比雪夫不等式及均值不等式有 (1-a)b+(1-b)c+(1-c)a≤(1-a+1-b+1-c)*(a+b+c)=[3-(a+b+c)]*(a+b+c)\/3≤[3-(a+b+c)+(a+b+c)]^2 \/3=3\/4,当且仅当a=b=c=1\/2时所有不等式取等号。再用反证法，...
aa bcd小于正数求证括号1-a括号b括号1-b括号c括号a-c括号a不可能同时大 ...
解析： 证明：假设三个数同时大于，即，，，三个数相乘得：，即． 又因为，，． 所以，与假设矛盾，因此假设不成立．所以(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于．
已知a,b,c是均不等于0的有理数,化简|a|\/a+|b|\/b+|c|\/c+|ab|\/ab+|ac...
（2）a、b大于零，c小于零，这时|a|=a，|b|=b，|c|=-c，|ab|=|ab|，|ac|=-ac，|abc|=-abc；(3)ac大于零b小于零，（4）bc大于零，a小于零 （5）（6）（7）为两个小于零的，一个大于零的 （8）为三个都小于零 总之，小于零的绝对值等于它的负数，大于零的绝对值等于它本身...
证明若abc都是小于一的正数则 (1-a)b (1-b)c (1-c)a三个数不能同时大 ...
证明若abc都是小于一的正数则 (1-a)b (1-b)c (1-c)a三个数不能同时大于1\/4 我来答 1个回答 #热议# 你觉得同居会更容易让感情变淡吗?匿名用户 2014-10-10 展开全部 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
设a.b.c.d都是小于1的正数,求证4a(1-b)、4b(1-c)、4c(1-d)、4d(1-a...
不管怎么样，根据题意，a,b,c,d,1-a,1-b,1-c,1-d都是0~1之间的数。那么，有：4a(1-b)≤[a+(1-b)]^2=(a-b+1)^2……① 4b(1-c)≤[b+(1-c)]^2=(b-c+1)^2……② 4c(1-d)≤[c+(1-d)]^2=(c-d+1)^2……③ 4d(1-a)≤[d+(1-a)]^2=(d-a+1)^2...
