高中数学必修4试题链接

Question

期末总复习和单元测试都可以。
谢谢！

Answer 1

高一数学阶段练习
内容：解三角形与数列 2010.4.1
一、填空
1、 中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c且 ，
则有
2、等差数列 的首项为 ，公差为
3、数列 的一个通项公式是
4、在 中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，若 则角C等于
5、等比数列 中，已知 ，则
6、已知向量 满足 且 与 夹角等于 ， 与 夹角等于 ，
则
7、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案
则第 个图案中白色地面砖的块数是
8、等比数列 的各项都是正数，
9、等比数列 满足 且 ，则
10、等比数列 中， ，则
11、在 中，若 成等差数列，则角B
12、已知数列 分别为等差数列与等比数列，公比 且 ，若 ，则 与 的大小关系为
二、解答题
1、求数列 前n项的和

2、已知等比数列 中
（1）求通项 及前n项和
（2）若 ，数列 的前n项和为 ，求n的值

3、已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2，
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设数列 前n项和为 ，求

任意角
一、 探究一
如何区分“第一象限角”，“小于 的角”，“ ～ ,“锐角”？

例1已知集合A＝ ，B= ,下列命题正确的有 个
○1 ○2 ○3 ○4
演练：下列说法正确的是
（1） 第二象限角一定不是负角 （2）钝角是第二象限角
（3）第二象限角一定是钝角 （4）大于 的角是钝角
探究二、如何把角 写成 的形式
例2把 写成 的形式

把 写成 的形式

探究三、由角 的终边位置如何得到角 终边的位置？
例3、已知 是第一象限角，试确定下列角终边所在位置
（1） （2）

自主评价
1、已知 是第一象限角， 在第 象限， 在第 象限， 在第 象限，
在第 象限， 在第 象限， 在第 象限。
2、时针走过2小时40分，则分针转过的角度是
3、今天是星期六，那么 天后的那一天是星期 ；
天前的那一天是星期 ；100天后的那一天是星期 。
4、若角 终边重合，则角 的关系是
若角 终边互为反向延长线，则角 的关系是
若角 终边在一条直线上，则角 的关系是
若角 终边关于x轴对称，则角 的关系是
若角 终边关于y轴对称,则角 的关系是
5、终边有x轴上的角的集合
终边在y轴上的角的集合
终边在坐标轴上的角的集合
6、与 终边相同的最大负角是 ，最小正角是
7、已知角 的终边经过点P（1，1），写出角 的集合A=
其中在 到 间的角是
8、已知角 的终边与 角的终边互相垂直，写出角 的集合
9、已知角 的终边与 角的终边相同，求在 内与 角的终边相同的角
10、分别写出顶点在原点，始边在x轴正半轴，终边落在阴影内的角 的集合

弧度制
探究一、如何实现弧度与角度的互化？
例1、（1） （2） （3） 度 （4） 度

探究二、在角的表示中，角度和弧度能在同一个角的表示中混用吗？
例2、写出与 角终边相同的角的集合。（分别用角度制和弧度制表示）

探究三、弧度制下，如何求扇形的周长和面积？
四个量中，“知其二，得其二”
例3、1、若弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹的扇形的面积是

2、一条弦的长度等于半径 ，
（1）求这条弦所对的劣弧长 （2）求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积

探究四、若扇形的周长为定值 ，则该扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？
例4、用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

练习：
1、 的终边在第 象限
2、 ，

3、圆的半径变为原来的 ，而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的 倍
4、已知集合 ， ，则A与B的关系
是
5、若角 的终边关于原点对称， ，则 角的集合是
6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为
7、已知扇形的周长为10cm,面积为6 ,求扇形的圆心角

8、如图，动点P，Q从点A 同时出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒转 弧度，点Q按顺时针方向每秒转 弧度，求P，Q第一次相遇所用的时间及P，Q点各自走过的弧度数。

任意角的三角函数
探究一、任意角的三角函数可用角的终边与单位圆
已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦，余弦，正切值

已知角 的终边经过点 ，求

探究二、函数的定义域是函数概念的三要素之一，那么，以角为自变量的三角函数的定义域如何确定？
求下列函数的定义域
（1）
（2）

探究三、三角函数在各象限的符号如何确定？
确定下列三角函数值的符号
（2） （3） （4）

探究四、如何作出三角函数线及应用
，在单位圆中画出范围

练习：1、若角 的终边在直线 上，则
2、若点P在角 的终边上， ，则点P的坐标是
3、设角 是第二象限角，且 ，则角 是第 象限
4、已知点 在角 的终边上，且满足 ，则
5、函数 的值域是
6、利用单位圆解不等式组
同角的三角函数关系
探究一、知一求二
1、 知一求二
例 （1）、 已知 ，求
（2）若 ，则
弦化切，切化弦
已知 ，求（1） （2） （3）

练习：若
2、 、 、 知一求二
已知 ，求（1） （2） （3）

练习：已知 ，则
若A是三角形的一个内角， ，则三角形为 三角形

探究二、化简
例2、

证明：

练习：（1） （2）
若 ，则
探究三、证明
求证：
提高：已知关于x的方程 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值
三角函数的诱导公式
诱导公式沟通了各个象限的角的三角函数之间的关系，如何利用诱导公式将任意角的三角函数值问题统一归纳为求锐角三角函数的问题？
例 1、求下列各三角函数的值
（1） （2）

例2、已知 ，求 ， ，

练习：
1、
2、若 ， ，则
3、已知角 终边上的一点 ，则
4、如果 ，且角 是第四象限角，那么
5、 ，则
6、已知 ，
7、 中 ，则 若 则
8、如果 ，那么
9、
10、已知函数 ，若 则

11、化简：（1）
（2）

12、已知 ，
求（1） （2）

13、已知 ，求

14、在 中，若
求 的三内角A、B、C的大小

三角函数的图像和性质
一、五点法作图
用“五点法”画出 的图像 用“五点法”画出 的图像

二、正切函数的定义域是什么？正切函数在它的定义域上单调递增，这种说法正确吗？
试比较下列各组数的大小
（1） （2）

三、正，余弦曲线及正切曲线的对称性如何？
下列函数中，周期为 ，图象关于直线 对称的函数是
⑴ ⑵ ⑶ ⑷

练习：
1、 的定义域是
2、 的对称轴是 对称中心是 周期是
单调增区间是 单调减区间是
的对称轴是 对称中心是 周期是
单调增区间是 单调减区间是
的对称轴是对称中心是 周期是
3、 的单调增区间是
4、函数 最大值点与最小值点对应x轴上的最短距离是
5、已知 ，若
6、函数 的最大值是 ，最小值是 ，则
7、函数 是偶函数，写出一个满足条件的 的值
8、 的定义域是
9、 相邻两条对称轴之间的距离是 ，则
10、已知 是实数，则函数 的图像不可能是

11、求 的最大值、最小值及相应x的集合

12、求函数 在 上的值域

函数 的图像
探究一、如何由函数 的图象通过变换得到函数 的图像？
方法一、

方法二

例题1、（1）由函数 的图象通过变换得到函数 的图像？

（2） 函数 的图象，可以由 的图象经过怎样的变化面得到？

思考：函数 的图象，可以由 的图象经过怎样的变化面得到？

探究二、如何用五点法”画出 的图像？
例题、作出函数 在一个周期上的简图

探究三、给出函数 的一段图象，怎样求它的解析式？
例题、如图所示为 ， 的一段简图，
求其解析式。

已知： ， 的一段简图，
则解析式为

自主练习：
1、函数 的周期 振幅 初相 对称轴
对称中心 单调增区间 的最小正周期是

2、 ， 在一个周期内的图象如图所示，
则解析式为

3、把函数 的图象向右平移 ，所得图象的函数
解析式为
4、已知函数 ，若 图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移 个单位，得到的曲线与 的图象相同，
则 表达式
5、已知函数 在一个周期内，当 时，取得最大值，当 时，取得最小值 ，那么解析式为

6、 的单调递增区间是

7、要得到 的图象，只要将 的图象向 平移 个单位

8、 ， 的一条对称轴是 ，则

的图象关于原点对称，则 满足的条件是

9、已知函数 ， 图象的一条对称轴是 ，且这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点 ，则这个函数的解析式为

10、方程 ，在 上有两解，则实数k的取值范围是

提高：设时钟的时针在2点和3点之间：
（1） 时针和分针什么时候会重合
（2） 何时两针在互为反向延长线上？
（3） 何时两针成一直角？

三角函数的应用
探究一、三角函数的应用分为三角函数的理论应用和实际应用，那么理论应用主要表现在哪些方面？
（1） 代数中的应用（2）立体几何中的应用（3）解析几何中应用
我们现在重点是代数中的应用。其精髓是“代换”，将数学中的变量用三角函数代替称为三角代换，工具是角度制与弧度制的转化关系，扇形面积公式，三角函数线，同角三角函数关系等。

例题 如图所示，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？

探究二、实际中的应用
常见的：
（1）在简谐运动中的应用
（2）在圆周运动中的应用
（3）在周期性变化问题中的应用 如潮汐变化、气温变化、季节变化等因其固有特性，可以利用三角函数进行模拟
1、青岛第一海水浴场拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场，已知海湾内海浪的高度 （米）是时间 （单位：小时， ）的函数，下表是某日各时刻记录的海高数据

0 3 6 9 12 15 18 21 24

1．5 1．0 0．5 1．0 1．5 1．0 0．5 0．99 1．5
经长期观测， 的曲线可近似地看成是
（1） 根据以上数据，求 的最小正周期T，振幅A及函数表达式
（2） 依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，判断一天内的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪

说明： 中参数的确定有如下结论：
○1 ○2 ○3 ○4 由特殊点确定
练习：
1、 某地一天内的温度变化曲线满足： ，则在一天内，该地的最大温差是
2、 天空中星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则星星亮度 （单位：星等）与时间 （单位：天）之间的一个三角函数关系式为
3、 一单摆从某点来回摆动，离开平衡位置O的距离S（cm）和时间t(s)的函数关系式为 ，则单摆来回摆动一次所需要的时间为
4、 用作调频无线电信号的载波以 为模型，其中t的单位是秒，则此载波的
周期为 频率为
5、某简谐运动的图象，若从该曲线上的点A算起，到曲线上的 点，表示完成一次往复运动

6、