椭圆方程怎么求导？要详细过程，谢谢！

Question

我知道最后的答案。我想要过程和解释，最好不要用隐函数的知识

Answer 1

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：

焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。

短轴顶点：（0，b），（0，-b）。

焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）。

短轴顶点：（b,0），（-b,0）。

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

焦点：

当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)。

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)。

性质：

椭圆、双曲线、抛物线各自的性质可参考相应词条，现给出一般圆锥曲线的性质。

定理一：平面内五个点，其中任意三个不共线，则经过这五个点的圆锥曲线有且只有一条。

定理一：平面内五条直线，其中任意三条不共点，则与这五条直线都相切的圆锥曲线有且只有一条。

定理二：（帕斯卡定理）：内接于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三组对边交点共线。

定理二：（布里昂雄定理）：外切于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三条对角线共点。

定理三（定理二的逆）：如果一六边形的三组对边交点共线，那么这个六边形内接于一圆锥曲线上。

定理三：（定理二‘的逆）：如果一六边形的三条对角线共点，那么这个六边形外切于一圆锥曲线上。

以上内容参考：百度百科-圆锥曲线

Answer 2

两焦点坐标（-C，0）（C，0）

设椭圆上任意一点为（X，Y)

由几何定义，椭圆上的点到两定点的距离和为定值：【（X+C)^2+Y^2】的开方+【(X-C)^2+Y^2】的开方=2a

【（X+C)^2+Y^2】的开方=2a-【(X-C)^2+Y^2】的开方

两边平方

（X+C)^2+Y^2=4a^2+(X-C)^2+Y^2-4a*{【(X-C)^2+Y^2】的开方}

整理得

a*{【(X-C)^2+Y^2】的开方}=a^2-XC

两边再平方得

a^2*[(X-C)^2+Y^2]=(a^2-XC)^2

整理得

(a^2-c^2)X^2+a^2Y^2=a^4-a^2c^2

即为

X^2/a^2+Y^2/(a^2-c^2)=1 书上a^2-c^2=b^2

扩展资料：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

参考资料来源：百度百科-椭圆的标准方程

Answer 3

强烈反对楼主的提法，这是对求导意义的认识模糊所造成。

所谓求导，是对函数而言的，就是对连续光滑的曲线求极限。

既然求导是对函数而言的，就必需满足函数的意义。

很明显，椭圆不是函数，它不满足函数的定义——从非空集合到非空集合的映射。

只能是在给定定义域的情况下，满足函数要求，再对其进行求导。方法上面有说。我只是纠正一下你们概念模糊的地方。

Answer 4

有公式记一下就行了设切点(Xo,Yo),切线方程为XXo/a^2+YYo/b^2=1
圆锥曲线求导都是把X^2换成XXo把Y^2换成YYo把X换成1/2(X+Xo),把Y换成1/2(Y+Yo),把这个方法记一下就好了，很好记。

Answer 5

两焦点坐标（-C，0）（C，0）
设椭圆上任意一点为（X，Y)
由几何定义，椭圆上的点到两定点的距离和为定值：【（X+C)^2+Y^2】的开方+【(X-C)^2+Y^2】的开方=2a
【（X+C)^2+Y^2】的开方=2a-【(X-C)^2+Y^2】的开方
两边平方
（X+C)^2+Y^2=4a^2+(X-C)^2+Y^2-4a*{【(X-C)^2+Y^2】的开方}
整理得
a*{【(X-C)^2+Y^2】的开方}=a^2-XC
两边再平方得
a^2*[(X-C)^2+Y^2]=(a^2-XC)^2
整理得
(a^2-c^2)X^2+a^2Y^2=a^4-a^2c^2
即为
X^2/a^2+Y^2/(a^2-c^2)=1 书上a^2-c^2=b^2