什么是代数数和超越数？

Question

什么时候学，是高1吗？说的简单点，不要什么理论文字，举点例子，还有高一书（我是广东的）人们教育出版社A版本的必修1中的对数发明里 纳皮尔用几何说明对数那个地方我不明白，我有图， 还有什么是微积分，又来干什么的，易学吗？？

Answer 1

超越数是无法通过整系数代数方程表达的数字，是无理数中最复杂的一类数。

而代数数是能通过整系数代数方程的根表达的数字。

1、定义不同

有理系数代数方程的根称为代数数。

不是代数数的无理数即为超越数。

2、数量不同

因为代数数是可数集。代数数是指满足整系数方程的根的数，整数可数，可数集的n次笛卡尔积可数说明整系数多项式可数，而整系数方程的根的个数不超过该方程的次数，且可数个可数集的并可数。所以代数数是可数集。

超越数是实数在代数数中的补集，所以超越数是不可数的，因此超越数多。

扩展资料：

并不是每个实数都是代数数，全体代数数是可数的，又因为实数是不可数的，因此必定存在不是代数数的实数，这样的数称为超越数。

康托关于超越数存在的证明，很难说是构造性的。在理论上，把代数方程的根的十进位小数表达式列成表，对它采用康托的对角线方法，就可以构造一个超越数。但是，这个方法是很不实际的，以致人们不论用十进制或者其他形式的小数，都无法把那个书的表达式真正写出来。

其实，关于超越数，人们最感兴趣的问题是证明某些特定的数，例如π和e是超越数。

参考资料来源：百度百科-代数数

参考资料来源：百度百科-超越数

Answer 2

我是大学才学的。
可以作为有理方程的解是代数数，不可以的为超越数。
有理方程是指以有理数为系数的方程。
比如自然对数底e就是超越数，它不是任何有理方程的解。
代数数的例子太多了，你接触到的除了e以外的都是代数数。
微积分是高等数学最基础最核心的部分，一种高等计算工具吧，和加减乘除一样都是运算方式而已。喜欢的话可以大学学数学。我们学数学分析，比微积分更深一些。
才看到这个图，我也是第一次看到对数的几何定义，挺有趣哈，其实就是和高中一样列两个方程就好，只不过第一个方程要用到积分了，其实严格讲是另一门课，常微分方程，重点是那句任意点速度等于距离Y，要列一个微分方程，想继续深入了解的话百度HI我，可以继续给你讲。