已知三角形ABC的三个顶点为A(1,2) B(4,1)C(3,4)(1)求AB边上中线CM的长（2）在AB上有一点P，试过P且平行于

Question

BC的直线PQ把三角形ABC的面积分成4：5两部分，求p点坐标

Answer 1

解析：1）、AB中点M坐标为（5/2,3/2)
则CM=√[(3-5/2)^2+(4-3/2)^2]=√26/2
2)、设P(m.n)
∵PQ‖BC∴△APQ∽△ABC,
∴S△APQ/S△ABC=(AP/AB)^2
若S△APQ:S△PBCQ=4:5,即S△APQ/S△ABC=4:9
AP/AB=2：3，
AP:PB=2:1,则m=(1+2*4)/(1+2)=3
n=(2+2*1)/（1+2)=4/3
若S△APQ:S△PBCQ=5:4,即S△APQ/S△ABC=5:9
AP/AB=√5：3，
AP:PB=√5:(3-√5)=(5+3√5):4
,则m=[1+(5+3√5)/4*4)/[(1+5+3√5)/4]
=√5+1
n=[2+5+3√5)/4*1]/[1+5+3√5)/4]
=(6-√5)/3
∴P(3,4/3),或P（√5+1，（6-√5）/3)

Answer 2

M(5/2,3/2)
CM^2=(3-5/2)^2+(4-3/2)^2
CM=√26/2

2)(AP/AB)^2=4/(4+5)
AP/AB=2/3,P(X,Y)
(1-X)/(1-4)=2/3,X=3
(2-Y)/(2-1)=2/3,Y=4/3
P(3.4/3)