同一天过生日的概率

Answer 1

同一天过生日的概率依赖于场景中的人数。在一个较小的群体中，比如10个人，这个概率相对较低；但在一个足够大的群体里，比如366人（考虑闰年），概率则几乎达到100%。这是因为生日悖论所揭示的非直观性：随着人数的增加，至少有两人生日相同的概率会迅速上升。

生日悖论是一个经典的概率论问题，它表明在随机选择的人群中，存在至少两人生日相同的可能性，这种可能性随着人数的增加而迅速增长。尽管一年有365天（忽略闰年），人们可能直觉地认为需要接近365人才能有较高的概率出现相同的生日，但实际上这个人数要少得多。

以50人为例，计算没有两人生日相同的概率。第一个人生日任意，概率是1；第二个人与第一个人生日不同的概率是364/365；第三个人与前两人都不同的概率是363/365，以此类推。所以50人都不在同一天过生日的概率是所有这些概率的乘积，即(365/365) * (364/365) * ... * (316/365)，这个值已经非常接近于0。因此，至少有两人生日相同的概率接近100%。

这个现象之所以被称为“悖论”，是因为它与人们的直观感觉相违背。在日常生活经验中，人们往往认为需要接近一年天数的人数，才会出现生日相同的情况。但实际上，在远小于365人的群体中，这种概率就已经非常高了。这就是为什么在诸如学校班级、公司部门这样相对较小的群体中，也经常能遇到生日相同的人。