任意一个有理数可以表示成为n/m，n,m为互质的两个数
设根号2为有理数
根号2=n/m，n,m为互质的两个数
则
2*m^2=n^2
因此
n为偶数
设n=2k
2*k^2=m^2
m为偶数
这与“n,m为互质的两个数”矛盾
因此
根号2是无理数
如果√2是有理数，必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）
有：4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数，与p、q互质矛盾
∴假设不成立，√2是无理数本回答被提问者采纳
20190821 数学04
怎样证明根号2是无理数
2=(p\/q)^2 即：2=p^2\/q^2 通过移项，得：2q^2=p^2 ∴p^2必为偶数 ∴p必为偶数 令p=2m 则p^2=4m^2 ∴2q^2=4m^2 化简得：q^2=2m^2 ∴q^2必为偶数 ∴q必为偶数 综上，q和p都是偶数 ∴q、p互质，且q、p为偶数 矛盾 原假设不成立 ∴√2为无理数 参考欧几里得《几何...
请证明根号2是无理数!
证明根号2是无理数 如果√2是有理数，必有√2=p\/q（p、q为互质的正整数）两边平方：2=p^\/q^ p^=2q^ 显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）有：4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数，与p、q互质矛盾 ∴假设不成立，√2是无理数
如何证明根号2是无理数呢?
证明根号2是无理数：如果√2是有理数，必有√2=p\/q（p、q为互质的正整数）；两边平方：2=p^\/q^；p^=2q^。显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）；有：4k^=2q^,q^=2k^。显然q业为偶数，与p、q互质矛盾；∴假设不成立，所以根号2是无理数。无理数：无理数，也称为无限不循环小数，...
如何证明根号2是无理数?
因为 m、n互质 所以 矛盾 所以 根号2不是有理数，它是无理数。
如何证明根号2是无理数?
所以:根号2是无理数。这种方法叫反证法,1,假设相反的情况成立。2,根据假设得出于假设矛盾的结论。3,从而证明假设错误,原命题正确。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单...
证明开根号2是无理数?
证明根号2是无理数 如果√2是有理数，必有√2=p\/q（p、q为互质的正整数）两边平方：2=p^\/q^ p^=2q^ 显然p为偶数，设p=2k（k为正整数）有：4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数，与p、q互质矛盾 ∴假设不成立，√2是无理数
根号2是无理数吗
√2是无理数，无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。√2是无理数 证明方法：假设√2不是无理数 ∴√2是有理数 令√2=（p\/q）2，即2=p2\/q2 通过移项，得2q2=p2 ∴p2必为偶数，p必为偶数。令p=2m,则p2=4m2 ∴2q2...
如何证明✔2是无理数?
求证：根号2是无理数：分析：用反证法证明。证明：假设根号2是有理数，则设可设它等于m\/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以 （m\/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2\/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n...
怎么证明根号2是无理数?谢谢了!
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p\/q 又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p\/q 为最简分数,即最简分数形式。把 √2=p\/q 两边平方 得 2=(p^2)\/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为...
√2是无理数的证明方法
√2是无理数的几种证明方法如下：方法1.反证法:假设√2=p\/q,这里p,q都是正整数，且他们之间不存在约数。等式两边平方可以得到2q*q=p*p。通过分析这个等式，可以知道等式两边都是偶数。因为偶数的平方是偶数，奇数的平方是奇数，所以p肯定是偶数。若q也是偶数，则p,q有一个共因子2，与假设矛盾...
