抛硬币的数学期望怎么求？

Answer 1

记E(X,Y)是抛硬币至少出现X次正面与Y次反面的数学期望，
假设我们现在抛一次硬币，有P的概率得到正面,(1-P)的概率得反面（按期望是三的假设P应该是0.5）。抛硬币之前与抛硬币之后的原数学期望应该不变，则有
E(X,Y)=P*E(X-1,Y)+(1-P)*E(X,Y-1)+1
最后一个1代表这次抛的硬币，如果X或Y其中有一个0，则把它减1也作为0，出现递归式，左右同减之后仍能计算。
按假设P=0.5
E(0,0)=0（显然）
E(0,1)=0.5*E(0,1)+0.5*E(0,0)+1
得E(0,1)=2
同理E(1,0)=2
E(1,1)=0.5*E(0,1)+0.5*E(1,0)+1=3

EDIT：难得上一次账号，发现获赞多，进来看一眼，补充一下P≠0.5的情况吧
E(0,1)=1/(1-P)
E(1,0)=1/P
E(1,1)=P*E(0,1)+(1-P)*E(1,0)+1
E(1,1)=P/(1-P)+(1-P)/P+1

P/(1-P)是出现正面与不出现正面的比值，只要不是永远只有一面出现，那么一定是个正数
令其为X
E(1,1)=X+1/X+1≥3