设偶函数fx)的定义域为R,函数f(x)在(0,+∞)上为单调函数,则满足f(x+1)=f(2x)
设偶函数fx)的定义域为R,函数f(x)在(0,+∞)上为单调函数,则满足f(x+1)=f(2x)设偶函数fx)的定义域为R,函数f(x)在(0,+∞)上为单调函数,则满足f(x+1)=f(2x)的所有x的取值集合为
如图所示
已知偶函数f(x)的定义域为R,对任意x∈R,有f(x+2)=f(x),当x∈[0,1...
①设x∈[-1，0]，则（-x）∈[0，1]，又∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=x+1．∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）是周期为2的函数．因此可以先画出y=f（x）在区间[-1，1]上的图象，根据周期性即可画出整个定义域内的图象．②画出y=h（x）=log6（|x|+1）=log6（...
已知y=f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增.则不等式...
∵函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增根据偶函数的对称性可知，函数在（-∞，0）单调递减由f（2x）≤f（x+1）可得|2x|≤|x+1|两边同时平方整理可得，3x 2 -2x-1≤0解不等式可得， - 1 3 ≤x≤1 故答案为： [- 1 3 ，1]
已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<...
因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（|x|），则f（2x-1）＜f（-1）即为f（|2x-1|）＜f（1），又f（x）在[0，+∞）上递增，所以|2x-1|＜1，解得0＜x＜1，所以满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是（0，1），故答案为：（0，1）．
...发现函数f(x)在定义域R上满足f(x+2)=f(x)+f(1)且在区
对于A选项，f（-1+2）=f（-1）+f（1），∴f（-1）=0，又知f（x）为偶函数，∴f（1）=f（-1）=0，∴f（x+2）=f（x）∵f（x）为偶函数，∴f（x+2）=f（-x），∴f（1+x）=f（1-x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故A正确；B选项根据f（x+2）=f（x），...
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)是奇函数,f(x+2)是偶函数,下列四个结论...
f(x+1)=-f(-x+1)=> f((x+1)+1)=-f(-(x+1)+1)=-f(-x)=> f(x+2)=-f(-x)=> f(-x+2)=f(x+2)=-f(-x)=> f(t+2)=-f(t)=> f(t+4)=-f(t+2)=f(t)考察f(x+3)+f(-x+3)f(x+1)奇函数 => f(x+1)=-f(-x+1)=> f(x-2+1)=-f(-(x-2...
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,则正确的是
所以f(x+3)是偶函数 f(-x)=f[-(x+2)+2]=f(x+4)=f(x)所以f(x)为偶函数 f(-x)=f[-(x+1)+1]=f(x+2)=-f(x)所以f(x)又为奇函数 f(x)+f(4k-x)=f(x)+f(-x)=0 ③对 f(4k+2-x)=f(-x+2+4k)=f(-x+2)=-f(x)=f(x)所以④对，f（x）应该为零 ...
设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则f(-2),f...
由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数， 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|-2|＜|-3|＜π∴f（π）＞f（-3）＞f（-2）故选A．
已知定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+2)=f(x)+f(1)且在区间[0,1]上单...
-1）+f（1），又f（-1）=f（1）∴f（1）=2f（1），∴f（1）=0∴f（x+2）=f（x）∴函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为2，②正确；再将上式中的x替换为x-1，得f（x+1）=f（x-1）=f（1-x）∴函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，①正确；∵函数f（x）在区间[0，...
已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,若f(1)<f(lgx...
∵函数f（x）是定义域为R的偶函数且函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，若f（1）＜f（lgx），则1＜|lgx|即lgx＜-1，或lgx＞1解得x∈ (0， 1 10 )∪(10，+∞) 故答案为： (0， 1 10 )∪(10，+∞)
...负无穷大,0]上单调递减,求满足f(x+1)>f(2x-10)的x的集合
f(x)是偶函数，在x<0时减，则在x>0时递增，则不等式：f(x＋1)>f(2x－10)的解集等价于：|x＋1|>|2x－10|，两边平方，得：(x＋1)²－(2x－10)²>0，平方差：(3x－9)(－x＋11)>0，(x－3)(x－11)<0，解集是{x|3<x<11} ...
