（理）甲、乙两人参加A，B，C三个科目的学业水平考试，他们考试成绩合格的概率如下表．设每人每个科目考

Question

（理）甲、乙两人参加A，B，C三个科目的学业水平考试，他们考试成绩合格的概率如下表．设每人每个科目考试相互独立． 科目A 科目B 科目C 甲 23 12 34 乙 35 13 12（1）求甲、乙两人中恰好有1人科目B考试不合格的概率；（2）求甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率；（3）设甲参加学业水平考试成绩合格的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由题意，甲、乙两人中恰好有1人科目B考试不合格的概率为

1

2

×

2

3

+

1

2

?

1

3

=

1

2

；
（2）甲三个科目考试成绩都合格的概率为

2

3

×

1

2

×

3

4

=

1

4

，乙三个科目考试成绩都合格的概率为=

3

5

×

1

3

×

1

2

=

1

10

，
∴甲、乙两人中至少有1人三个科目考试成绩都合格的概率为1-

3

4

×

9

10

=

13

40

；
（3）X=0，1，2，3，则
P（X=0）=

1

3

×

1

2

×

1

4

=

1

24

，P（X=1）=

2

3

×

1

2

×

1

4

+

1

3

×

1

2

×

3

4

+

1

3

×

1

2

×

1

4

=

6

24

，
P（X=3）=

6

24

，P（X=2）=1-

1

24

-

6

24

-

6

24

=

11

24

，
X的分布列

X	0	1	2	3
P	1 24	6 24	11 24	6 24

EX=0×

1

24

+1×

6

24

+2×

11

24

+3×

6

24

=

23

12

．