利用逆矩阵,解下列矩阵方程,求详细步骤

Answer 1

第2题

AX=B, 则X=A⁻¹B
下面使用初等行变换来求X

2    3    -1    2    1    

1    2    0    -1    0    

-1    2    -2    3    1    

第1行交换第2行

1    2    0    -1    0    

2    3    -1    2    1    

-1    2    -2    3    1    

第2行,第3行, 加上第1行×-2,1

1    2    0    -1    0    

0    -1    -1    4    1    

0    4    -2    2    1    

第1行,第3行, 加上第2行×2,4

1    0    -2    7    2    

0    -1    -1    4    1    

0    0    -6    18    5    

第2行, 提取公因子-1

1    0    -2    7    2    

0    1    1    -4    -1    

0    0    -6    18    5    

第1行,第2行, 加上第3行×-1/3,1/6

1    0    0    1    13    

0    1    0    -1    -16    

0    0    -6    18    5    

第3行, 提取公因子-6

1    0    0    1    13    

0    1    0    -1    -16    

0    0    1    -3    -56    

得到矩阵

1    13    

-1    -16    

-3    -56    

   

第3题