求解数学题一道，大神帮忙！

Question

这道题我第一反应是X只要有一个根是负的就行…没想到做出来的答案是错的……我的思维错误究竟在哪里？为什么不能等号两边同时平方呢？谢谢！

Answer 1

其实这个题目有点表达问题，说是“有一个负根”容易理解成“有且仅有一个负根”，结果就是两个负根的情况会被模糊判断。简单地说当a=2时，有两个负根，符合题目答案。

你的问题在于 “x有一根为负，则满足 a²-1<=0” 这句话
你考虑的应该是两根之积为负所以 1/(a²-1) <0 吧，不然如果只是单纯的二次项参数为负的话，那就太离谱了。
所以如果用根判断的话，最好是用根小于零来判断a的取值范围。
所以有 (-2a-√D)/2(a²-1)<0 或 (-2a+√D)/2(a²-1) （只要满足一个即可）

其中D=4a²-4*(a²-1)=4
解得 a>-1 且 a<>1 ，不过因为这是二次方程的条件，跟原式不太一样，所以得要验算 a=1的情况是否真的不成立，结果发现 a=1时，原式有负解为 x=-1/2
所以 a>-1

就结果来说，标准答案最科学也最令人信服。不会出现因为平方而出现的解的消失之类的问题

Answer 2

首先左右平方就错了，原因在于左边有绝对值符号，右边没有，那你为什么要同时平方呢。最简单的做法是画图，也就是树形结合的思想方法

Answer 3

还有一种情况是 抛物线顶点x坐标-(2a)/(2(a^2-1))<0 且(a^2-1)>0
[注意抛物线与y轴交点 f(0)=1]
解得 a>1 与上面的结果汇总 得a>-1

Answer 4

用你的方法，得到关于x的一元二次函数y=(a^2-1)x^2+2ax+1
因为x=0时y=1〉0，所以二次函数可以有开口向下，两根异号，以及开口向上，两根同负两种可能。你只讨论了第一种可能，所以取值范围就变小了。

Answer 5

我想说你的想法是对的，但是你只求到了一部分
第一，a=0时，是成立的，没问题
第二，有一个负根，另外一个是正是负也要分的啊，你只确定了一正一负，没有确定两个负根的情况啊。