二阶常系数非齐次微分方程的通解如何求？

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二阶常系数非齐次微分方程的通解步骤如下：

对于二阶常系数非齐次微分方程：y+p（x）y+q（x）y= f（x），将其化成标准形式：y+py+qy= f（x），求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0，对于齐次微分方程，特征方程是r^2+pr+ q=0。

根据特征方程的根的情况，三种情况包括两个不相等的实根r1和r2，通解为：y= C1e^（r1x）+C2e^（r2x），两个相等的实根r，通解为：y=（C1+C2x）e^（rx），一对共轭复根r1和r2，通解为：y= e^（r1x）（C1cos（r2x）+C2sin（r2x）。

其中，C1和C2为任意常数。对于非齐次微分方程，可以通过将f（x）表示成某个特殊函数的导数形式，来求得其特解。例如，如果f（x）=P（x）e^λx，其中P（x）为某个多项式，那么特解为：y*=e^（λx）（Q（x）+P（x）/λ），其中Q（x）为某个多项式。

因此二阶常系数非齐次微分方程的通解为：y= y_h+ y*，其中y_h为齐次微分方程的通解，y*为非齐次微分方程的特解。

二阶常系数非齐次微分方程的具体内容：

二阶常系数非齐次微分方程是微分学中的一类常见方程，它的一般形式为y''+p（x）y'+q（x）y= f（x），其中p（x）和q（x）是实函数，f（x）是给定的函数。

这种微分方程通常用来描述各种实际现象，如物理学中的振动问题、经济学中的最优控制问题等等。解决这类微分方程的方法主要有特解法和一般解法，其中特解法适用于一些特殊形式的f（x），而一般解法则适用于所有情况。

对于二阶常系数非齐次微分方程，我们需要先根据方程的特性判断其特征方程的根的种类，然后根据f（x）的形式选择合适的特解或一般解法，并代入原方程求解。