已知x,y>0,且x+y=1,求2/x+1/y的最小值

已知x,y>0,且x+y=1,求2/x+1/y的最小值。
详细解答。
运用均值不等式

解:因x+y=1且x,y>0,故由均值不等式可知,(2/x)+(1/y)=(x+y)[(2/x)+(1/y)]=2+(x/y)+(2y/x)+1=3+(x/y)+(2y/x)≥3+2√2,等号仅当x=2-√2,y=√2-1时取得,故(2/x+1/y)min=3+2√2.
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第1个回答  2010-05-27
2/x+1/y=(2(x+y)/x)+(x+y)/y=2+(2y/x)+1+(x/y)=3+(2y/x)+(x/y)>=3+二倍根号2

已知x,y>0,且x+y=1,求2\/x+1\/y的最小值
解:因x+y=1且x,y>0,故由均值不等式可知,(2\/x)+(1\/y)=(x+y)[(2\/x)+(1\/y)]=2+(x\/y)+(2y\/x)+1=3+(x\/y)+(2y\/x)≥3+2√2,等号仅当x=2-√2,y=√2-1时取得,故(2\/x+1\/y)min=3+2√2.

设x>0,y>0,且x+y=1,求(2\/x)+(1\/y)的最小值?
2\/x+1\/y =2(x+y)\/x+(x+y)\/y =2+2y\/x+x\/y+1 =3+(2y\/x+x\/y) >=3+2根号2 2\/x+1\/y最小值为3+2根号2 当2y\/x=x\/y 即2y^2=x^2 x=y根号2 又x+y=1 那么X=2-根号2 y=根号2 -1 所以2\/x+1\/y最小值为3+2根号2 此时X=2-根号2 y=根号2 -1 麻烦采纳,...

函数的极值 x>0,y>0,x+y=1,则2\/x+1\/y的最小值
2\/x+1\/y的最小值是3+2√2 因为x>0,y>0,x+y=1 所以2\/x+1\/y=(2x+2y)\/x+(x+y)\/y=3+2y\/x+x\/y≥3+2√2 (当且仅当x=√2y时等号成立.)

...若对x>0,y>0,x+2y=1则2\/x + 1\/y的最小值是?
=8 所以,2\/x + 1\/y的最小值是8

已知x>0 ,y>0且x+y=1,则1\/x +2\/y的最小值
6 X=Y=1\/2时最小

已知x>0y>0且2\/x+1\/y=1 求x+2y最小值
解:2\/x +1\/y=1 1\/y=1- 2\/x=(x-2)\/x y=x\/(x-2)x>0,y>0,x\/(x-2)>0,x>2 x+2y=x+ 2x\/(x-2)=x+2(x-2+2)\/(x-2)=x +2 +4\/(x-2)=(x-2)+ 4\/(x-2) +4 x>2,x-2>0,由均值不等式得:(x-2)+ 4\/(x-2)≥2√[(x-2)·4\/(x-2)]=4 (...

x>o.y>0,且x十y=1,求x2\/x十2 y2\/y十1的最小值
x、y>0且x+y=1,故 x²\/(x+2)+y²\/(y+1)≥(x+y)²\/[(x+2)+(y+1)]=(x+y)²\/(x+y+3)=1²\/(1+3)=1\/4.故所求最小值为: 1\/4。

已知x>0 , y>0. 且x+2y=1. 求 (1\/x) + (1\/y) 的最小值.
(1\/x)+(1\/y)=[(1\/x)+(1\/y)](x+2y)=1+2(y\/x)+(x\/y)+2 =3+2(y\/x)+(x\/y)≥3+2√[2(y\/x)(x\/y)]=3+2√2 所以当2(y\/x)=(x\/y)时,即y\/x=±(√2\/2)时取最小值3+2√2

已知x>0,y>0,且2\/x+1\/y=1,则x+2y的最小值?
由x>0,y>0,且2\/x+1\/y=1 x+2y=(x+2y)(2\/x+1\/y)=2+x\/y+4y\/x+2 =4+x\/y+4y\/x ≥4+4 即当x\/y=4y\/x,x=2y时,2\/x+1\/y=1 2\/2y+1\/y=1 2\/y=1,∴y=2,x=4 x+2y有最小值8

已知X>0.Y>0,且X+Y=2求1\/X+1\/Y的最小值
x=y=1,原式最小值为2

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