三角函数是什么意思

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三角函数在数学领域中扮演重要角色，属于超越函数类的初等函数，以实数作为自变量。

基本的三角函数包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。具体定义如下：正弦函数sinθ对应于y值，余弦函数cosθ对应于x值，而正切函数tanθ则等于y除以x，余切函数cotθ等于x除以y，正割函数secθ等于r除以x，余割函数cscθ等于r除以y。这里的r表示在直角坐标系中，θ角所对应的点到原点的距离。

三角函数间存在一系列基本关系，包括平方关系：sin²(α)+cos²(α)=1，tan²(α)+1=sec²(α)，cot²(α)+1=csc²(α)。同时，它们之间存在积的关系：sinα=tanα*cosα，cosα=cotα*sinα，tanα=sinα*secα，cotα=cosα*cscα，secα=tanα*cscα，cscα=secα*cotα。倒数关系则显示为tanα·cotα=1，sinα·cscα=1，cosα·secα=1。

三角函数的恒等变形公式包括两角和与差的三角函数、辅助角公式、倍角公式、三倍角公式、半角公式以及万能公式等。这些公式广泛应用于数学、物理、工程等领域，例如两角和与差的三角函数、辅助角公式、倍角公式、三倍角公式、半角公式以及万能公式等。

其中，两角和与差的三角函数包括cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ和cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ，以及sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ和tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。辅助角公式则可以将形如Asinα+Bcosα的表达式转换为(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)。倍角公式有sin(2α)=2sinα·cosα和cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)以及tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]。三倍角公式则为sin3α=3sinα-4sin³(α)和cos3α=4cos³(α)-3cosα。半角公式则有sin²(α/2)=(1-cosα)/2和cos²(α/2)=(1+cosα)/2以及tan²(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)和tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。万能公式则包括sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]、cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]和tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]。积化和差公式包括sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]、cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]以及sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。和差化积公式则有sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]、sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]、cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]和cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。