将7个完全相同的小球任意放入四个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法有多少种?

Question

贾同学:每个盒子都不空，即有四个球要拿出来一个盒子放一个
然后三个球任意放到4个盒子里，就是
4*4*4=64种
易同学:每个盒子都不空，就至少每个盒子有1个，
还有3个多了。
1）3个都放1个盒子，有4种可能。
2）3个放2个盒子，1个盒子2个球，1个盒子1个球。
有4*3=12种可能。
3）3个放3个盒子，每个盒子放1个，有4种可能。
一起有4+12+4=20种。

试问哪个同学的观点是正确的为什么,请说出错误的理由.

Answer 1

易对。
贾的算法如果最后三个小球都不同就对了。相同的话如果是1，1算重5次，1和1，2的划分都算重了2次，3，0没有算重。
所以贾的算法可以改为
4*4*4-5*4-2*12-0*4=20

分析：
1，1，1的划分
贾认为
123，132，213，231，312，321都是不同的，算重复5次。
1，2的划分
贾认为
1（23），2（13），3（12）都是不同的划分，算重复2次。