已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0对任意实数x，都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2

Question

已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0对任意实数x，都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有 f(x)≤( x+1 2 ) 2 （1）求f（1）的值；（2）证明：a＞0、c＞0；（3）当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调的，求证：m≤0或m≥1．