解：dy/dx=(ylny)/(y+xlny)，
那么dx/dy=(y+xlny)/(ylny)=1/lny+x/y
dx/dy-x/y=1/lny..........(1)
先求齐次方程dx/dy-x/y=0的通解：
分离变量得 dx/x-dy/y=0；
积分之得lnx-lny=ln(x/y)=lnC₁
故得x/y=C₁；
把积分常量C₁改为y的函数u，
那么得x=uy..........(2)；
两边对y取导数得dx/dy=u+y(du/dy)..........(3)
将(2)(3)代入(1)式得：
u+ydu/dy-u=1/lny，
于是得ydu/dy=1/lny；
再分离变量得du=dy/(ylny)，
积分之得
u=∫dy/(ylny)=∫d(lny)/lny=ln(lny)+lnC=ln(Clny)
代入(2)式即得原方程的通解为
x=yln(Clny).
(y+xlny)dy\/dx=ylny求通解
(y+xlny)y'=ylny 解：dy\/dx=(ylny)\/(y+xlny)，那么dx\/dy=(y+xlny)\/(ylny)=1\/lny+x\/y dx\/dy-x\/y=1\/lny...(1)先求齐次方程dx\/dy-x\/y=0的通解：分离变量得 dx\/x-dy\/y=0；积分之得lnx-lny=ln(x\/y)=lnC₁故得x\/y=C₁；把积分常量C₁改为y的函数u，...
问一道解微分方程的问题
答：dy\/dx=ylny y'=ylny y'\/y=lny (lny)'=lny (lny)' \/ lny=1 [ ln(lny) ]'=1 积分的：ln(lny)-lnC=x ln(lny \/C)=x lny=Ce^x y=e^(Ce^x)，C>0
如何求下列微分方程的通解
x(dy\/dx)=ylny \\显然作为对数函数lny的真数y>0即dy\/(ylny)=dx\/x即dlny\/lny=dln|x| \\这里lny之所以没有写成ln|y|是因为上面已经判断y>0即dln|lny|=dln|x| \\这一步显然限定了lny≠0，但这是限定过度即dln|(lny)\/x|=0积分得：(lny)\/x=A \\可以判断A≠0，但这个限制...
高数问题,对函数两边进行求导。怎么求,xylny怎么导?
]=(ylny)·dx+x·[lny·dy+y·d(lny)]=(ylny)·dx+xlnydy+y·(1\/y)dy =(ylny)·dx+(xlny+1)·dy 对原方程求微分：(ylny)·dx+(xlny+1)·dy+dy=2·[e^(2x)]·dx dy\/dx =(xlny+2)\/{2·[e^(2x)]-ylny} 原方程带入x=0，则：y=1 于是：dy\/dx|x=0 =2\/2 =1 ...
(高数)求下列函数的微分
答案是正确的。
函数X=y^y,求dy为嘛不得1\/xlny? 还有我的思路哪错了, 要是求dy\/dx...
简单分析一下，答案如图所示
这道题的计算步骤是什么?
解:∵微分方程为ylnydx+(x-lny)dy=0 ∴有lnydx+(x\/y-lny\/y)dy=0，lnydx\/dy+x\/y=lny\/y，d(xlny)\/dy=lny\/y，xlny=0.5(lny)²+c(c为任意常数)，方程的通解为 x=0.5lny+c\/lny 举几个解微分方程的例子 希望对你有帮助 ...
求两道微分方程的通解
解：当x，y≠0时：dy\/dx =(x³+y³)\/3xy²=(1\/3)[(x\/y)²+(y\/x)]=(1\/3)[1\/(y\/x)²+(y\/x)]令：y\/x=u，则：y=ux dy\/dx = u+x(du\/dx)，代入上式得：u+x(du\/dx)=(1\/3)[(1\/u²)+u]∴x(du\/dx)=1\/(3u²)-(2\/3...
求隐函数y=xlny的微分dy,在线急等
y' = (xlny)' = lny +x\/y ,又y= xlny =>y' = ln(xlny) +x\/(xlny) = lnx+lnlny+1\/lny 所以dy = (lnx+lnlny+1\/lny)dx
