关于函数f(x)＝1/(x＋1)的单调性问题

Question

如果从图像而言，如图2，单调性应为在（-∞，-1）和(-1，＋∞)上单调递减
但不是说复合函数同增异减么，那么如图1，单调区间应为（-∞,0）和（0，＋∞）。
所以，???哪里出了错?哪位可以帮忙讲解一下。谢谢

Answer 1

y=1/u，u=x+1
复合函数的单调性与导数符号有关。由于dy/dx=dy/du*du/dx，而这道题du/dx=1，所以函数的单调性只看dy/du的符号。
但你要注意的是，你根据dy/du的符号判断的单调性，自变量是u不是x，你必须通过换元的方法把u的范围转变成x的范围，这才是真正的单调区间。

追问

没学过导数。。。

追答

没学过导数就请你记结论。知其然是第一步，知其所以然是第二步。你现在既然在第一步的阶段那你就先记结论，以后会告诉你所以然的好吗？

本身同增异减这个结论就是来自导数的符号，书上也不会告诉你同增异减如何来的吧？也仅仅是给你个结论，让你记住对吧？

追问

我的意思是我看不懂啊，d是什么呢？

追答

你看不懂，以后会看懂的，你现在导数不知道当然不知道d是什么意思，等你学了导数不就看懂了吗？现在你记结论是知其然的阶段，等你以后学了导数就是知其所以然的阶段。相同的话我不想再说第三遍

Answer 2

f(x)＝1/(x＋1)
f'(x)＝-1/(x＋1)²
ⅹ≠-1
f'(x)＝-1/(x＋1)²<0
所以f(ⅹ)在ⅹ∈(-∞，-1)U(-1，+∞)上为减函数。

Answer 3

图像是1/(x+1)不是1/x

追问

但这不是y=1/u与u=x+1的复合函数吗?y=1/u在（-∞,0）和（0，＋∞）上单调递减，u=x+1在R上单调递增，依据同增异减的原则，？？

Answer 4

f'(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1) f'(x)=0时有极值 (3x+1)(x-1)=0 x1=-1/3,x2=1，代入原式得： f(x)=(-1/3)3-(-1/3)2-(-1/3)+1=-1/27-1/9+1/3+1=32/27或 f(x)=13-12-1+1=0 极值是0和32/27

追问

？？？你认真的吗？我们说的可能不是一道题。。