求二面角的技巧

Answer 1

求两面角，最关键的是找到两面角的平面角
这个两面角的平面角最关键的一点就是该角的两条边都必须垂直于两个面的交线
找两面角的平面常用的方法有一般有两种
平面α与平面β，交线l，空间中一点P
1）P在平面α内，但不在交线l上
过P做平面β的垂线，垂足为H，过H作l的垂线，垂足为A，连接AP，角PAH即为二面角的平面角
2）P在交线l上
过P在平面α、β内分别作垂直于l的射线PA、PB，角APB即为二面角的平面角
3）P在两平面外
过P做平面β的垂线，垂足为H，过H作l的垂线，垂足为A，过A在平面α内作l的垂线AB，则角BAH即为二面角的平面角
总而言之关键就是该角的两条边都必须垂直于两个面的交线，还有要注意二面角可以是钝角，看具体情况。
如果确切的告诉你A-l-B这种样子的，就算夹角
但是只问你平面与平面的时候就可能有两解

Answer 2

1、三垂线定理：过一个面的一点作另外一个面的垂线，然后过其中任意一点作棱的垂线，再一连就自然垂直。这个角就是二面角的平面角
2、投影面积法（超强方法，特别是在正方形里面）：设一个平面图形ABC在平面m上的投影是abc,设ABC的面积是S,abc的面积是s,那么这个二面角的大小k,cos(k)=s/S
（3、P在两平面外
过P做平面β的垂线，垂足为H，过H作l的垂线，垂足为A，过A在平面α内作l的垂线AB，则角BAH即为二面角的平面角（楼上这种做法垃圾））
应该是：直接过p做一个平面垂直于棱，那么截得的
直线和棱自然垂直

Answer 3

找二面角的平面角的时候最好在二面角的一个面里有一条现成的和棱垂直的线，设垂足是A。
这样就可以过这条线做和另一个面垂直的线，设垂足是B。
再连接A，B。就可以用三垂线定理知道AB就是另一个面里和棱垂直的线，而且你又构造了一个直角三角形，很方便就可以求出二面角的平面角了。

Answer 4

Answer 5

二面角的求法
有六种：
1.定义法
2.垂面法
3.射影定理
4.三垂线定理
5.向量法
6.转化法
二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。
由公式s射影=s斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得
也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来。然后根据n1·n2=｜n1｜｜n2｜cosα，θ=α为两平面的夹角。这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α
二面角的通常求法：
（1）由定义作出二面角的平面角；
（2）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；
（3）利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；
（4）空间坐标求二面角的大小。
其中，（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定理解三角形。
[编辑本段]求二面角大小的基本步骤
（1）作出二面角的平面角：
a：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；
b：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角；
c：利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角；
d：利用无棱二面角的两条平行线作平面角。
（2）证明该角为平面角；
（3）归纳到三角形求角。
另外，也可以利用空间向量求出。
[编辑本段]二面角与平面角的关系
二面角的大小就用它的“平面角”来度量。二面角的平面角大小数值就等于二面角的大小。