连接EG、LH
连接BD、B1D1
E L G H分别为CD BC A1D1 A1B1中点
则EL//BD,GH//B1D1
BD//B1D1
则，EL//GH 过EL、GH做平面ELHG
E L H G共面
方法一、
同理，可以证明L K F G共面
F E H K共面
所以，E F G H K L六点共面
方法二、
设EG、LH与平面BDB1D1的焦点分别为P、Q
则，PQ//EL//GH
且可以证明，P、Q分别为GE、LH的中点
连接FP、KQ，FP//BD//KQ
F P Q K共线，F K在平面ELHG内，所以E F G H K L六点共面
...A1B1C1D1中,E F G H K L分别是DC DD1 A1D1 A1B1 B1B BC的中点,求 ...
E L G H分别为CD BC A1D1 A1B1中点 则EL\/\/BD,GH\/\/B1D1 BD\/\/B1D1 则，EL\/\/GH 过EL、GH做平面ELHG E L H G共面 方法一、同理，可以证明L K F G共面 F E H K共面 所以，E F G H K L六点共面 方法二、设EG、LH与平面BDB1D1的焦点分别为P、Q 则，PQ\/\/EL\/\/GH 且可以...
点共面证明
【例1】 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别是DC、DD1、A1D1、A1B1、BB1、BC的中点.那么这六个点有怎样的关系呢？【思考与分析】 从图中观察，E、F、G、H、K、L这六个点可能是共面的关系.但这只是凭感觉的判断，必须有理论的依据.已知的是正方体及各边的中点，我们可以作...
正方体abcd-a1b1c1d1中,EFGHKL分别为DC,DD1,A1D1,A1B1,BB1,BC的中 ...
连接GH，b1d1，FK，db，EL，在三角形a1b1d1中，GH是边d1b1的中位线，所以GH‖D1B1 在四边形BB1D1D中，BB1平行且等于DD1，所以是平行四边形，而F，K分别是DD1和BB1的中点，所以D1B1‖FK 所以GH‖FK 同理EL‖FK 这是三条互相平行的直线，下面只要证明三条直线上各自存在一个点，使得这...
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点.(1)证明...
解：以D为原点，DA、DC、DA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体AC1棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），D1（0，0，a），E（a，a，a2），F（a，a2，0），G（a2，a，0）．（1）AE=（0，a，a2），∴D1F?AE=a×0+a2×a-a×a2...
...正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC的中点,求直线A1C...
正方体的棱长为a ∴AC=2√a，A1C=√3a 证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，∴D1DBB1为平行四边形∴D1B1∥DB∵E，F分别为BC，CD的中点∴EF∥BD∴EF∥D1B1∵EF⊂平面GEF，D1B1⊄平面GEF∴D1B1∥平面GEF同理AB1∥平面GEF∵D1B1∩AB1=...
...正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1和A1D1的中点.证明:向量A1B...
连结A1D、BD，取A1D中点G，连结FG、BG，则有FG∥.12DD1，BE∥.12DD1，∴FG∥.BE，可得四边形BEFG为平行四边形．∴EF∥BG．∵EF?平面A1BD，BG?平面A1BD，∴EF∥平面A1BD．同理可得B1C∥平面A1BD，而向量A1B是平面A1BD内的向量∴向量A1B、B1C、EF都与平面A1BD平行．由此可得：将向量A1B...
正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC和SC的中点...
连接SB,在三角形SBC中,由中位线定理,得EG\/\/SB.故推出EG\/\/平面BDD1B1(若平面外的一直线平行于平面上的一条直线,则该直线就平行于这平面)再连接:FG,由于同样的理由,FG\/\/DS.由此,两相交直线EG,FG,分别平行于平面BDD1B1上的相交直线SB,SD.故:平面EFG\/\/平面BDD1B1 ...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EFGH分别是BC\\CC1\\C1D1\\AA1的中点,求证...
设各点坐标为：A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D(0,0,0)A1(1,0,1) B1(1,1,1) C1(0,1,1) D1(0,0,1)H(1,0,1\/2) E(1\/2,1,0) F(0,1,1\/2) G(0,1\/2.1)1.→BF=(-1,0,1\/2)→HD1=(-1,0,1\/2)∵.→BF=→HD1 ∴.→BF‖→HD1 所以...
正方体abcd-a1b1c1d1中,EFGHKL分别为AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的...
1.连B'C，BC'，交于点P 则FG∥BC'，BC'⊥B'C ∴FG⊥B'C ∵A'B'⊥面B'BC'∴A'B'⊥FG ∴FG⊥面A'B'C ∴FG⊥A'C 同理可证EF⊥A'C ∴A'C⊥面EFGHKL 2.连BD,C'D，连DP 易证面BC'D∥面EFGHKL ∴∠B'DP就是DB'与平面EFGHKL所成角，设为α 设AB=2 则CP=√2，DP=√...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和AB的中点。(1)求证:A1F∥...
取AC的中点为G。∵F、G分别是AB、AC的中点，∴FG∥BC、FG＝BC\/2。∵ABCD－AB1C1D1是正方体，∴A1D1＝BC、A1D1∥BC。∵FG∥BC、A1D1∥BC，∴A1D1∥FG，而E为A1D1的中点，∴A1E∥FG、A1E＝A1D1\/2。∵FG＝BC\/2、A1D1＝BC，∴FG＝A1D1\/2，又A1E＝A1D1\/2，∴A1E＝FG。由A1E∥...
