一道数学几何题 初二的 高手帮帮忙吧

Question

请用初二的方式解 谢谢
在RT三角形中AC=BC,∠ACB=90°,M为AC中点,CF⊥MB.
求证：∠AME=∠BMC

Answer 1

作以AB为对称轴，作A，B，C，F，M的对称轴图形，照原图连接。现在我们要求证得就只是MEC’是三点一线，就可以说明了。而后我们发现，△MEC与△EC’M’是轴对称图形，而且他们全等，在AB的异侧。则假设MEC’不再同一条直线，则很多条件都不能构成，那么MEC’就一定在一条直线上。则证△AMC’和三角形MCB全等即可。

Answer 2

作ED⊥AC于D，所以DE‖CB，
∠DCE+∠BMC=90°
∠CBM+∠BMC=90°
所以∠DCE=∠CBM
所以Rt△CDE∽Rt△BCM
所以CD/BC=DE/CM
所以CD=DE*BC/CM=DE*AC/CM=2DE
又因为∠A=45°，所以DE=AD
所以CD=2AD
所以AE/BE=AD/CD=1/2
所以BE=2AE
所以AM/BC=AE/BE=1/2
又∠MAE=∠CBE=45°
所以△AME∽△BCE
所以∠AME=∠BCE
又∠BCE+∠CBM=90°，
∠BMC+∠CBM=90°
所以∠BCE=∠BMC
所以∠AME=∠BMC