怎么看一个函数图像？

Question

当我们看见一个函数图像时，该怎么看呢？初中函数一点没学，现在高中了一遇到函数就害怕，不知道怎么看函数图像，也不会画，也不知道怎么画，是要当x=1的时候y等于多少那样依次描点来画吗？有的选择题要选函数图像，怎么做呢？

Answer 1

看函数图像，主要注意下面几点：
第一步：看这个图像跟什么函数最像。是直线？是二次函数？还是三次函数？还是三角函数等等。
第二步：观察图像的特征，比如有没过原点，是否对称，对称轴是什么。
第三步：观察图像特殊点，比如当x=0,1时，Y=？或Y=0,1时，x=?...
第四步：看具体要求

基本上完成这几步，就到位了。

Answer 2

二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0）
a>0开口向上
a<0开口向下
a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧
|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|
与y轴交点为(0,c)
b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根
b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根
对称轴x=-b/2a
顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减
函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减

当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.

4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和

x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).

求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法

①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k.

②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ .

6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法

因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：

(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；

(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；

(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

参考资料：百度知道

Answer 3

值域也就是对于所有自变量（定义域内）所对应的函数值的范围，如果是一般的简单连续函数，则只需看它对应的最小值、最大值（这个应该能看出吧
就是函数图像和最低点最高点对应的函数值）即可，最小值和最大值之前的区域即为值域！
如果是分段函数（有间断点），则将每段都按上述方法求值域，再将每段的值域并到一起即可！
我这么说是为了让你更清楚一些值域的概念！
平时可以简单的理解为函数值所能取到所有数！
如果还不理解可继续追问！

Answer 4

这个问题不太好说,我想应该主要看几方面吧,
一看
函数
图象
上的点,
一般函数
图象都是由点构成的
直线
或者
曲线
,所以要看准这图象上的点的情况;
二看函数图象的
对称性
,这便于求
对称点
或
对应点
的
坐标
,也便于研究函数的趋势走向;
三是看函数图象处在什么位置(处于什么
象限
内),这便于研究函数值的
大小
关系;
四看研究函数的趋势走向,可以后面的图象有个预测和判断;
五要结合好
实际
问题的背景,主要就是图象上的每一段都表示的什么意思,这时要看这个实际问题的函数图象的
横轴
与
纵轴
都表示的是什么意思,例如横轴表示的是时间,纵轴都表示的是路程,如果图象是一段水平的
线段
,则就表示时间在走而路程没变化,这就意味着这段时间这个
事物
在停留,而没有前进.如果
图形
特别缓慢上升,这就表明事物的路程增多,可能事物的速度没变,如果图形特别陡,这就表明事物的速度加快.

Answer 5

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