cosA=（b²+c²-a²）/2bc
∵a²-c²=2b
∴c²-a²=-2b
∴cosA=（b²-2b）/2bc =（b-2）/2c ①
同理：cosC=（b+2）/2a ②
又sinAcosC=3cosAsinC
由sinA=a×2R sinC=c×2R
得：acosC=3ccosA
代入①②得：a×（b+2）/2a=3c×（b-2）/2c
即：（b+2）/2=3（b-2）/2
即：b+2=3b-6 得b=4.
解法二（较简单）由sinAcosC=3cosAsinC
得：acosC=3ccosA
代入余弦定理得：a（a²+b²-c²）/2ab=3c（b²+c²-a²）/2bc
即：a²+b²-c²=3（b²+c²-a²） 将 a²-c²=2b 整体代入
得：b²+2b=3b²-6b
即：2b²-8b=0
即：2b（b-4）=0 解得：b1 = 4 b2 = 0（舍去）
做AC边上的高BD
A方-C方=BD方+CD方-(BD方+AD方)=CD方-AD方=2B=2AC=(CD+AD)(CD-AD)
得AC=CD-AD
可知,高BD在三角形外
sinAcosC=3cosAsinC
得sinA/cosA * cosC/sinC=3
A的正切*C的余切=3 题目有问题,应该是sinAcosC=-3cosAsinC
A的正切*C的余切=-3 BD/AD * CD/BD=3 CD=3AD
B=AC=CD-AD=3AD-AD=2AD
2B=2AC=(CD+AD)(CD-AD)=4AD*2AD AC=4AD方
2AD=4AD方 AD=1/2
则B=AC=1本回答被网友采纳
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a²-c²=2b,且...
sin（A+C）=4cosAsinC 即sinB=4cosAsinC ∴sinB\/sinC=4cosA 而由正弦定理得 sinB\/sinC=b\/c ∴b\/c=4cosA ① 由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosA 又已知 a2－c2＝2b 且b≠0 ∴b＝2＋2ccosA ② 由①②式解得 b＝4 ...
三角形ABC中,已知a2-c2=2b,且acosC=3ccosA,求b
因为a^2-c^2=2b,所以b^2+2b=3（b^2-2b），即b^2-4b=0，因为b为三角形ABC边长，所以b不等于0所以b=4
...分别为abc已知a²-c²=2b,sinAcosC=3cosAsinC求b
即(a2+b2-c2)\/2b=3(b2+c2-a2)\/2b 且a²-c²＝2b ∴2b+b²=3b²-6b 得b=4或0且在三角形中b≠0 ∴b=4
在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c;?
b2+c2−a2 2bc•c，化简并整理得：a2-c2=2b2 ．,2,1.cosB=SINB+cosB -cosC=sinC+cosC SINB=0 SINC=-2COS tanB+tanC=sinB\/cosB+sinC\/cosC=-2,1,在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c；（1）设向量 x ＝(sinB，sinC) ，向量 y ＝(cosB，cosC) ，...
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足(2b?3c)cosA=3acosC...
（1）由2bcosA=3ccosA+3acosC代入正弦定理得：2sinBcosA=3sinCcosA+3sinAcosC即2sinBcosA=3sin（C+A）=3sinB≠0∴cosA=32又0＜A＜π∴A=π6（2）选①③由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA∴b2+3b2-3b2=4∴b=2，c=23∴S=<span dealfl ...
三角形abc中a2-c2=2b且sinacosc=3cosasinc
由sinAcosC=3cosAsinC,得sinB=4cosAsinC (1)又三角形面积s=1\/2*a*c*sinB=1\/2*a*b*sinC (2)由（1）,（2）,得cosA=b\/4c,(3)由三角形余弦定理,cosA=(b2+c2-a2)\/(2*b*c) (4)又因为 a2-c2=2b (5)由（3）,（4）,（5）得,b=4.
三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^2=ac,cosB=3\/4.(1...
(2)BA*BC=cacosB=3\/2，所以b^2=ac=2 而由余弦定理，2=b^2=a^2+c^2-2accosB，解得a^2+c^2=5 所以a+c=3。f(x)=sin^2 x-1+sin x+3+m=(sin x+1\/2)^2+m+7\/4 其最大值在sin x=1时取到，为m+4，由于f(x)小于等于1对一切x属于R恒成立，所以m+4≤1，即m≤-3 ...
a2-c2=2b sinAcosC=3cosAsinA
sinB\/sinC=b\/c=4cosA=4*(b^2+c^2-a^2)\/2bc b^2=2(b^2+c^2-a^2)a^2-c^2=2b c^2-a^2=-2b 所以b^2=2(b^2-2b)b^2-4b=0 b>0 所以b=4 请好评 ~在右上角点击【评价】，然后就可以选择【满意，问题已经完美解决】了。如果你认可我的回答，敬请及时采纳，
已知△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足(2b-3c)cosA=3acos...
2sinB-3sinC）cosA=3sinAcosC…（2分）整理可得2sinBcosA=3sinB …（4分）∴cosA=32∵0＜A＜π∴A=π6 …（6分）（Ⅱ）选①③由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，∴b2+3b2-3b2=4，∴b=2，∵c=3b，∴c=23…（10分）∴S=12bcsinA=3 …（12分）
三角形ABC中,已知a2-c2=2b,sinAcosC=3cosAsinC,求b
sin(A+C)-4cosAsinC=0 sinB=4cosAsinC b=4ccosA,(1\/2)b�0�5=2bccosA b�0�5+c�0�5-a�0�5=2bccosA=(1\/2)b�0�5 b�0�5-2b=(1\/2)b�0�...
