向量是由n个实数组成的一个n行1列（n×1）或一个1行n列（1×n）的有序数组；
向量的点乘,也叫向量的 内积、数量积 ，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个 标量 。
对于向量 和向量 ：
a和b的点积公式为：
注意：要求一维向量a和向量b的行列数相同。
点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式：
推导过程如下，首先看一下向量组成：
定义向量：
根据三角形余弦定理有：
根据关系c=a-b（a、b、c均为向量）有：
即：
向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ：
根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系，具体对应关系为：
方向基本相同，夹角在0°到90°之间
正交，相互垂直
方向基本相反，夹角在90°到180°之间
两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
对于向量a和向量b：
其中：
根据i、j、k间关系，有：
在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。
在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示：
在二维空间中，叉乘还有另外一个几何意义就是：a×b等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。
两向量相乘的几何意义
其几何意义是：向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积。另一种是叉乘，即矢积。其几何意义是：矢量c是矢量a和矢量b的叉乘，则矢量c的模是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积。
关于两向量相乘的几何意义
点乘：也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。两个向量相乘，在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求两个向量的内积，即要用点乘。那么显而易见就表示一向量在另一向量上的射影乘以另一向量。
向量相乘的几何意义是什么?
向量相乘的几何意义：表示一向量在另一向量上的射影乘以另一向量。一、向量的介绍 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量），指具有大小和方向的量。二、向量的类型 单位向量：长度等于1个单位的向量。平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。零向量与任一向量平行。相等向量：长度相等...
向量相乘的几何意义
向量相乘的几何意义：向量是由n个实数组成的一个n行1列（n×1）或一个1行n列（1×n）的有序数组。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。实数，是有...
向量乘法的定义?公式?
向量的乘法是：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0，π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积，是标量。向量的乘积公式 向量a=(x1,y1)，向量b=(x2，y2)。a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(...
向量点乘的几何意义是什么?
向量点乘的几何意义是计算两矢量的夹角，是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0，π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量...
向量相乘
向量相乘通常指的是向量的数量积，其结果是一个标量，而非向量。解释：向量相乘的概念与标量乘法有所不同。当我们说两个向量相乘，通常是指向量的数量积。数量积的结果是一个标量，即一个单一的数值，并不带有方向。在向量的数量积中，两个向量都需要是同一个维度的。比如，二维平面上的向量或者三维...
向量的数乘的概念是什么
1、数乘向量是与一个实数和一个向量有关的一种向量运算，即数量与向量的乘法运算。n个相等的非零向量a相加所得的和向量，叫作正整数n与向量a的积，记为na。2、从这个狭义的定义中抽象出来，我们得到数乘向量的定义：一个数m乘一个向量a，结果是一个向量ma，称为数乘向量的积，其模是|m||a|...
向量相乘有没有几何意义
两向量相乘分为：点乘和差乘。点乘表示平行四边形的对角线长度。差乘表示垂直于那个面的向量，遵守右手定则。在数学中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段，箭头代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。
向量乘法原理
向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。几何意义：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=...
