简单计算一下即可，答案如图所示
原式=∫(1-sinx)/[cosx(1-sinx)(1+sinx)]dx
=∫(1-sinx)/(cosx)^3
=∫(secx)^3-∫sinx/(cosx)^3dx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫secxtan²xdx
=secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx
则∫sec³xdx=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+C
所以，原式=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+1/[3(cosx)^2]+C
基本介绍
积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。
但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
本回答被网友采纳=∫(1-sinx)/(cosx)^3
=∫(secx)^3-∫sinx/(cosx)^3dx
∫sec³xdx=
∫secxdtanx=
secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫secxtan²xdx
=secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx
=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx
=secxtanx-∫sec³xdx+ln|secx+tanx|
则∫sec³xdx=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+C
∫sinx/(cosx)^3dx= -∫1/(cosx)^3dxd(cosx)=1/[3(cosx)^2]+C
所以，原式=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+1/[3(cosx)^2]+C
II. 分子分母同除以(sinx)^2
原式=∫(1/(sinx)^2)/(1+cotanx) dx
=-∫1/(1+cotanx) d(cotanx)
=-ln|1+cotanx|+C本回答被提问者采纳
1\/sinx(sinx+cosx)的不定积分怎么求
简单计算一下即可，答案如图所示
1\/sinx+cosx的不定积分是什么?
求函数积分的方法：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小...
1\/(sinx+ cosx)怎么求不定积分?
不定积分的公式：1、∫adx=ax+C，a和C都是常数 2、∫x^adx=[x^(a+1)]\/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1 3、∫1\/xdx=ln|x|+C 4、∫a^xdx=(1\/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1 5、∫e^xdx=e^x+C 6、∫cosxdx=sinx+C 7、∫sinxdx=-cosx+C 8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln...
1\/(sinx+cosx)的不定积分怎么求??
具体回答如下：∫1\/(sinx+cosx) dx =∫1\/[√2(sinxcosπ\/4+sinπ\/4·cosx)]dx =∫1\/[√2sin(x+π\/4)] dx =√2\/2 ∫csc(x+π\/4) d(x+π\/4)=√2\/2 ln|csc(x+π\/4)-cot(x+π\/4)|+C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分...
1\/(sinx+cosx)的不定积分怎么求?
sinx = 2u \/ (1+u²),cosx = (1 - u²) \/ (1 + u²)∫ dx \/ (sinx + cosx)= ∫ 2 \/ 【(1 + u²) * [2u \/ (1+u²) + (1 - u²) \/ (1 + u²)]】 du = 2∫ du \/ (-u² + 2u + 1)= 2∫ du \/ [2 - (...
1\/(sinx+cosx)的不定积分是多少?
具体回答如下：∫1\/(sinx+cosx) dx。=∫1\/[√2(sinxcosπ\/4+sinπ\/4·cosx)]dx。=∫1\/[√2sin(x+π\/4)] dx。=√2\/2 ∫csc(x+π\/4) d(x+π\/4)。=√2\/2 ln|csc(x+π\/4)-cot(x+π\/4)|+C。不定积分的意义：设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x...
【高分悬赏】求1\/(sinx+cosx)的不定积分.
公式法 ∫1\/(sinx+cosx)dx =(1\/√2)∫1\/sin(x+pi\/4)dx =(1\/√2)∫csc(x+pi\/4)dx =(1\/√2)ln|csc(x+pi\/4)-cot(x+pi\/4)|+c
1\/sinx+cosx的不定积分是什么?
具体回答如下：解释 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定...
1\/(sinx+cosx)的不定积分怎么求
=(1\/2)∫(sinx+cosx)dx-(1\/2)∫1\/(sinx+cosx)dx 由于(sinx+cosx)可化为根号2*sin(x+π\/4)………解释：π为圆周率，即3.14159……所以：=(1\/2)*(sinx-cosx)-(1\/2根号2)ln[((根号2)-cosx+sinx)\/(sinx+cosx)]+c 由于方法的不同，答案也会不一样，您可以验证一下我的方法，...
sinx+cosx分之一的不定积分是什么?
具体回答如下：令u＝tanx\/2 则sinx＝2u\/(1＋u²)cosx＝(1－u²)\/(1＋u²)dx＝2du\/(1＋u²)∫1\/(sinx＋cosx)＝∫2\/(1＋2u－u²)du ＝√2\/2∫［1\/(u－(1－√2))－1\/(u－(1＋√2))］du ＝√2\/2ln|(u－(1－√2))\/(u－(1＋√2))|＋C...
