矩阵如何转化为行最简形矩阵

Answer 1

线性代数 把矩阵化为行最简形矩阵的方法
把矩阵化为行最简形矩阵的方法 是指对矩阵做初等的行变换，将矩阵化为阶梯形。化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的，形式比较简单的矩阵，如上三角形，下三角形等。原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们可以互相表出。这在求解线性方程组，求矩阵的秩，求矩阵的一个极大线性无关组等方面具有极大的便利。

化简的方法主要有：

1.某一行乘以一个非零的常数；

2.交换两行丁位置；

3.某一行减去另外一行和某个常数的积；

这些方法保证了矩阵的等价不变形。

注意：化简矩阵具有灵活性，不同的人化简的结果也不同，但必须遵守两个原则：1.尽量使矩阵的形式简单，一般化为上三角形；

2.保持矩阵的等价性不变。
将下列矩阵化成行最简形矩阵
使用初等行变换进行转换，

0 2 -3 10 3 -4 3

0 4 -7 -1 r2-r1,r3-2r1

～

0 2 -3 1

0 1 -1 2

0 0 -1 -3 r1-2r2,r2-r3,r3*(-1)

~

0 0 -1 -3

0 1 0 5

0 0 1 3 r1+r3,交换行次序

~

0 1 0 5

0 0 1 3

0 0 0 0

这样就化成了行最简形矩阵
行最简形矩阵的转换诀窍
行最简形矩阵转换的技巧：

1. 一般是从左到右,一列一列处理。

2. 尽量避免分数的运算。

具体操作:

1. 看本列中非零行的首非零元

若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零.

2. 否则, 化出一个公因因子。

行最简形矩阵简介

在矩阵中可画出一条阶梯线,线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行)后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为行阶梯矩阵。若非零行的第一个非零元都为1，且这些非零元所在的列的其他元素都为0，则称该矩阵为行最简形矩阵。

性质：

1.行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。

2.行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形。

3.行阶梯形矩阵且称为行最简形矩阵，即非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都是零。
线性方程的矩阵化为行最简形矩阵有什么技巧啊？老是化不完全……
参考这个

zhidao.baidu/...8

若不行就题目拿来 我帮你
求矩阵初等变换化为行最简行形的技巧T.T
用初等行变换化行最简形的技巧

1. 一般是从左到右,一列一列处理

2. 尽量避免分数的运算

具体操作:

1. 看本列中非零行的首非零元

若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零.

2. 否则, 化出一个公因子

给你个例子看看吧.

例:

2 -1 -1 1 2

1 1 -2 1 4

4 -6 2 -2 4

3 6 -9 7 9

--a21=1 是第1列中数的公因子, 用它将其余数化为0 (*)

r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得

0 -3 3 -1 -6

1 1 -2 1 4

0 -10 10 -6 -12

0 3 -3 4 -3

--第1列处理完毕

--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3

-- 没有公因子, 用r3+3r4w化出一个公因子

-- 但若你不怕分数运算, 哪就可以这样:

-- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1

-- 这样会很辛苦的 ^_^

r1+r4,r3+3r4 (**)

0 0 0 3 -9

1 1 -2 1 4

0 -1 1 6 -21

0 3 -3 4 -3

--用a32把第2列中其余数化成0

--顺便把a14(下次要处理第4列)化成1

r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3)

0 0 0 1 -3

1 0 -1 7 -17

0 -1 1 6 -21

0 0 0 22 -66

--用a14=1将第4列其余数化为0

r2-7r1, r3-6r1, r4-22r1

0 0 0 1 -3

1 0 -1 0 4

0 -1 1 0 -3

0 0 0 0 0

--首非零元化为1

r3*(-1), 交换一下行即得

1 0 -1 0 4

0 1 -1 0 3

0 0 0 1 -3

0 0 0 0 0

注(*): 也可以用a11=2 化a31=4 为0

关键是要看这样处理有什么好处

若能在化a31为0的前提下, a32化成了1, 那就很美妙了.

注(**): r1+r4 就是利用了1,4行数据的特点,先处理了a12.

总之, 要注意观察元素的特殊性灵活处理.
矩阵初等变换化行最简式的技巧
用初等行变换化行最简形的技巧

1. 一般是从左到右,一列一列处理

2. 尽量避免分数的运算

具体操作:

1. 看本列中非零行的首非零元

若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零.

2. 否则, 化出一个公因子

给你个例子看看吧.

例:

2 -1 -1 1 2

1 1 -2 1 4

4 -6 2 -2 4

3 6 -9 7 9

--a21=1 是第1列中数的公因子, 用它将其余数化为0 (*)

r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得

0 -3 3 -1 -6

1 1 -2 1 4

0 -10 10 -6 -12

0 3 -3 4 -3

--第1列处理完毕

--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3

-- 没有公因子, 用r3+3r4w化出一个公因子

-- 但若你不怕分数运算, 哪就可以这样:

-- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1

-- 这样会很辛苦的 ^_^

r1+r4,r3+3r4 (**)

0 0 0 3 -9

1 1 -2 1 4

0 -1 1 6 -21

0 3 -3 4 -3

--用a32把第2列中其余数化成0

--顺便把a14(下次要处理第4列)化成1

r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3)

0 0 0 1 -3

1 0 -1 7 -17

0 -1 1 6 -21

0 0 0 22 -66

--用a14=1将第4列其余数化为0

r2-7r1, r3-6r1, r4-22r1

0 0 0 1 -3

1 0 -1 0 4

0 -1 1 0 -3

0 0 0 0 0

--首非零元化为1

r3*(-1), 交换一下行即得

1 0 -1 0 4

0 1 -1 0 3

0 0 0 1 -3

0 0 0 0 0

注(*): 也可以用a11=2 化a31=4 为0

关键是要看这样处理有什么好处

若能在化a31为0的前提下, a32化成了1, 那就很美妙了.

注(**): r1+r4 就是利用了1,4行数据的特点,先处理了a12.

总之, 要注意观察元素的特殊性灵活处理.
线性方程的矩阵化为行最简形矩阵有什么技巧
把矩阵化为行最简形矩阵的方法 是指对矩阵做初等的行变换，将矩阵化为阶梯形。化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的，形式比较简单的矩阵，如上三角形，下三角形等。原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们可以互相表出。这在求解线性方程组，求矩阵的秩，求矩阵的一个极大线性无关组等方面具有极大的便利。

化简的方法主要有：

1.某一行乘以一个非零的常数；

2.交换两行的位置；

3.某一行减去另外一行和某个常数的积；

这些方法保证了矩阵的等价不变形。

注意：化简矩阵具有灵活性，不同的人化简的结果也不同，但必须遵守两个原则：1.尽量使矩阵的形式简单，一般化为上三角形；

2.保持矩阵的等价性不变。
将矩阵化简为行最简形矩阵有什么技巧，或者一般有什么特定的步骤么？
参考下这个:

zhidao.baidu.偿om/question/319559808