当矩阵不是方阵时，它的行数和列数不相等，因此它最多只能有一个非零的行列式。如果a1到as为线性无关，那么它们所组成的行列式一定不为零，因此矩阵的行也一定是线性无关的。这意味着我们可以使用高斯消元法来将矩阵化为阶梯形式，然后通过回代求解未知数的值。
在进行高斯消元时，我们可以对矩阵的每一行进行加减操作，而不改变等式组的解。因此，如果我们发现矩阵中有一行可以被其它行线性表示出来，就可以将该行消去，而不影响等式组的解。这也就是为什么当a1到as为线性无关时，我们可以从等式两边约去的原因。
线性代数:为什么a1到as为线性无关时且组成的矩阵不是方阵时,可以从等式...
当矩阵不是方阵时，它的行数和列数不相等，因此它最多只能有一个非零的行列式。如果a1到as为线性无关，那么它们所组成的行列式一定不为零，因此矩阵的行也一定是线性无关的。这意味着我们可以使用高斯消元法来将矩阵化为阶梯形式，然后通过回代求解未知数的值。在进行高斯消元时，我们可以对矩阵的每...
线性代数向量组A线性无关的充要条件是什么?
同样，可以在对等式两边同时对y求导，那么对y可以正常求导，这时c属于常数项，直接时就等于零，遇到z就写成az\/ay就行,整理求出az\/ay。向量组A:a1,a2,···am线性相关的充分必要条件是它所构成点矩阵A=(a1,a2,...,am)的秩小于向量个数m;向量组A线性无关的充分必要条件是R(A)=m.
线性代数,为什么说“向量组的任意一个最大线性无关组都与向量本身等价...
要是证明，就是你先找到一个无关组能线性表出这个向量组，然后这个无关组也跟其他的无关组是等价的，等价具有传递性，命题得证。向量组等价，意思是可以通过初等行变化加上列变换变成一模一样的矩阵，而且这样变是不改变两个矩阵的秩。一个初等行变换（列变换）就是用一个初等矩阵去左乘（右乘）这...
线性代数证明题求解。。。
显然ηr+1到n是方程解 且原奇次方程组系数矩阵秩为r 故从而基础解系有n-r个线性无关向量 从而只需证明ηr+1到n线性无关即可 又AA*=|A|E A秩为n 故A*秩为n 从而A*列向量线性无关 从而ηr+1到n线性无关 即证 ...
矩阵的行列向量组线性无关,为什么矩阵可逆?
1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解 2、根据克拉默法则，若齐次线性方程组仅有零解，则系数行列式不为零 3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条 综上所述，A的行列向量组线性无关，则矩阵A可逆。克莱姆法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组...
线性代数问题 如何看出a1与a2线性无关
根据题意, 方程组有唯一解.方程组有唯一解 <=> 系数矩阵的秩 = 增广矩阵的秩 = 未知量的个数 所以 r(a1,a2,a3) = r(a1,a2) = 2 所以a1,a2,a3 线性相关, 而a1,a2 线性无关!
MIT线性代数总结笔记——行列式
（2）如果发生行交换，那么行列式的正负号会改变。将性质（1）和性质（2）结合在一起，就能得到所有置换矩阵 的行列式。例如 通过该性质还可以得出，置换矩阵 具有奇偶性，也就是说，一个矩阵不可能经过奇数次置换得到和偶数次置换相同的方阵。性质（3）有两个，分别为 （3）a.（3）b.为什么说由...
线性代数求帮忙
可以直接用定义的方法来证明所给出的向量组线性无关。令kb+k1(b+a1)+…+ks(b+as)=0 则(k+k1+…+ks)b=-(k1a1+…ksas)等式两边左乘以矩阵A得 (k+k1+…+ks)Ab=0 因为Ab不等于零，所以k+k1+…+ks=0 所以k1a1+…+ksas=0 又a1,…as是AX=0的基础解系，故线性无关。从而 k1=…...
线性代数中关于“线性无关”定义问题
k2 = 0，不存在其他的可能性，所以这两个向量是线性无关的。如果你光说"有"，就变成废话了，因为k1 = k2 = ... = kn = 0必然会让前面那个等式成立。上面所有的括号表示向量，向量的元素用逗号分开。线性相关，无关的概念最早是来源于线性方程组的，你看图的方程组就是这两个例子的翻版：...
考研数学,线性代数,为什么AX=0,和AtAX=0是同解方程组?
AX=0,和AtAX=0是同解方程组析如下：当AX=0时，A^TAX=0，所以AX=0的解是A^TAX=0的解。当A^TAX=0时，等式两边同时乘以X^T，得X^TA^TAX=0，也就是（AX）^TAX=0。而（AX）^TAX=||AX||，称为AX的范数，它的取值大于等于0，当且仅当AX=0时，||AX||=0。所以A^TAX=0时，AX=0...
