原命题 否命题 逆否命题 矛盾命题是什么关系

Question

是否原命题的矛盾命题就是否命题？也就是必然一真一假的关系？ 原命题和逆否命题同真假，是否就是逆否命题就是原命题的转换或者说是改写？他们的意思是相同的么？还是说仅是同真假并不是意思相同？ 这几个之间还有什么关系？ 有推荐的逻辑入门材料么？

Answer 1

原命题
否命题
逆否命题
矛盾命题关系是：
原命题：
A
====>
B
即；
如果A成立，则B成立
否命题：
A横杠
====>
B横杠
即；
如果A不成立，则B不成立
逆命题：
B
====>
A
即；
如果B成立，则A成立
逆否命题：
B横杠
====>
A横杠
即；
如果B不成立，则A不成立
原命题和逆否命题是等价命题；
逆命题和否命题是等价命题；
等价也称等效．甲、乙两命题等价就是可以互推，可写成甲<=====>乙．
等价命题的特点是真则同真，假则皆假.
原命题和逆否命题的等价性可以用反证法证明于下:
已知:A=====>B．求证:非B=====>非A．
证明。假定非B=====>非A
不正确，
那么，非B=====>
A．(排中律)
但是
A=====>
B，(已知)．
所以
非B=====>
B．(传递性)
这个矛盾(违背了同一律B是B)就证明
非B=====>非A
是正确的．
反之，当逆否命题正确时，同理可证原命题也必正确．由此可知互为逆否关系的两个命题是等价的．
同祥，逆命题和否命题也互为逆否命题，因而也是等价命题．因此，就本质上看，命题只有两种，即(1)和(2)．命题(3)、(4)不过分别是(1)、(2)的否定形式而已．
值得提出的是，当原命题正确时，其逆命题或否命题均
未必
正确，可以都真，可以都假．因此对于两个互逆或互否的命题的正确与否，必须分别予以证明．
我们讨论命题的各种形式及其相互关系和等价性，对于论证数学问题作用很大。当我们证明某个命题有困难盹，可以改证它的逆否命题(等价命题)．这就给命题的证明开辟了一条广阔的道路．要知相关的四个命题的正确与否，只须证明互逆或互否的两个命题就够了．如果一真一假，必定两真两假；如果两真(假)，必定四真(假)．至于选哪两个去证，当然是择其易者而为之了．当我们学习了一个定理或者证明了一个命题为真后，自然地会联想到它的逆命题(或否命题)是否正确?如果证明其也真，就推出了新定理，如果是假，也加深了对原命题的理解．因此，我们应该养成这种推陈出新，提出新问题，甚至发现新定理的良好学习习惯．
一个命题只有一个逆命题吗?
答：假定原命题是“若A则B”，那么逆命题便是“若B则A”．这是指当A和B都只含一条事项时而言的．但当一个命题的条件和结论不止一条时，它的逆命题便不止一个了．