已知数列{an}的各项均为正数，数列{bn}，{cn}满足bn=an+2an，cn=anan+12．（1）若数列{an}为等比数列，求
已知数列{an}的各项均为正数，数列{bn}，{cn}满足bn=an+2an，cn=anan+12．（1）若数列{an}为等比数列，求证：数列{cn}为等比数列；（2）若数列{cn}为等比数列，且bn+1≥bn，求证：数列{an}为等比数列．
设数列{an}的各项均为正数.若对任意的n∈N*,存在k∈N*,使得an+k2=an...
2于是当n≥9时，an-3，an-1，an+1，an+3成等比数列，从而an-3an+3=an-1an+1，故由（*）式知an2=an-1an+1，即an+1an＝anan?1．当n≥9时，设q＝anan?1，当2≤m≤9时，m+6≥8，从而由（*）式知am+62=amam+12，故am+72=am+1am+13，从而am+72am+62＝am+1am+13amam+12...
已知数列{an}的每一项都是正数,满足a1=2,且an+12-anan+1-2an2=0...
（1）an+12-anan+1-2an2=0得（an+1-2an）（an+1+an）=0，由于数列{an}的每一项都是正数，∴an+1=2an，∴an=2n．设bn=b1+（n-1）d，由已知有b1+d=3，5b1+5×42d=25，解得b1=1，d=2，∴bn=2n-1．（2）由（1）得Tn=n2，∴1Tn=1n2，当n=1时，1T1=1＜2．当n≥2...
...anan+1,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N*.(1)求数列{an}的通项公
（1）∵an＞0，∴由an+12=2an2+anan+1得：(an+1an)2?an+1an?2＝0，∴(an+1an+1)(an+1an?2)＝0，∴an+1an＝2；∴数列{an}是以2为公比的等比数列；∴由a2+a4=2a3+4得：2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2，∴an＝2n．（2）bn＝2n?1(2n?1)(2n+1?1)=12(12n?1?12n+1?1)...
...+1,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N*.(1)求数列{an} 的通
（1）因为an+12=2an2+anan+1，即（an+1+an）（2an-an+1）=0，又an＞0，所以有2an-an+1=0，所以2an=an+1，所以数列{an}是公比为2的等比数列．由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2，故an=2n（n∈N*）（2）构造函数f（x）=ln（1+x）-x（x≥0），则f′(x)＝?x1...
己知各项均为正数的数列{an}满足:a1=3,且anan+12-2(an2-1)an+1-an...
1an+1=2(an2?1)an=2(an?1an)=2bn，b1＝a1?1a1＝83，∴数列{bn}是公比为2，首项为83的等比数列，其通项公式为bn＝2n+23．（2）由（1）有Sn+Tn＝(a1?1a1)2+(a2?1a2)2+…+(an?1an)2+2n=（233）2+（243）2+…（2n+23）2+2n=6427(4n?1)+2n，n∈N*，为使Sn+Tn=...
...+1,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项
因为an+12=2an2+anan+1，即（an+1+an）（2an-an+1）=0，又an＞0，所以有2an-an+1=0，所以2an=an+1，所以数列{an}是公比为2的等比数列．由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2，故an=2n（n∈N*）1、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为...
...各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1,a2+a4=2a
a(n+1)2+anan+1 =2an2+2anan+1 a(n+1)^2-an^2=an(an+an+1)a(n+1)=2an {an}为等比数列 公比为2 a2+a4=2a3+4 a2+4a2=2*2a2+4 a2=4 a1=2 an=2^n
...且4an-2Sn=1,数列{bn}满足bn=2log12an,n∈N*.(1)求数列{an}的通项...
an=2an-1．∴anan?1=2（n≥2）．∴数列{an}是以a1=12为首项，2为公比的等比数列．∴an=2n-2．…（4分）从而bn=4-2n，其前n项和Tn=-n2+3n…（6分）（2）∵{an}为等比数列、{bn}为等差数列，bnan=4?2n2n?2，∴Un=212+01+?22+…+6?2n2n?3+4?2n2n?2…③12Un=21+02+?...
...=1,Sn为数列{an}的前n项和.(Ⅰ)若数列{an},{an2}都是等差数列,求...
2Sn?1＝an?12+an?1②由①-②得：an+an?1＝a2n?an?12，又an＞0∴an?an?1＝1 (n≥2，n∈N*)，…10分又a1=1，∴an=n；∴1a1a2+1a2a3+…+1anan+1=11×2+12×3+…+1n(n+1)=（1-12）+（12?13）+…+（1n?1n+1）=1-1n+1＜1．…13分．
已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,数列{bn}的前n项...
（1）由bn=an-1，得an=bn+1，代入2an=1+anan+1，得2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1），∴bnbn+1+bn+1-bn=0，从而有1bn+1?1bn＝1，∵b1=a1-1=2-1=1，∴{1bn}是首项为1，公差为1的等差数列，∴1bn＝n，即bn＝1n．…（5分）（2）∵Sn＝1+12+…+1n，∴Tn＝S2n?Sn...
