设F为焦点，L为对应的准线，AB为焦点弦。AP、BQ、FR垂直于L，垂足为P,Q,R。
由圆锥曲线的定义，AF = e * AP, BF = e * BQ。
在梯形ABQP中，已知比值AF/BF，可以求出：
FR = AF/AB * BQ + BF/AB * AP
= AF/(AF+BF) / e * BF + BF/(AF+BF) / e * AF
= 2AF*BF/(AF+BF) / e
于是2/(e*FR) = 1/AF + 1/BF
法二：利用极坐标公式：r = ep/(1-e*cosθ).
焦半径r1,r2分别对应θ，θ+pi
于是1/r1 + 1/r2 = (1-e*cosθ)/ep + (1+e*cosθ)/ep = 2/ep
p定义为焦点到准线距离，与上面一致
用极坐标证明椭圆焦点弦两部分的倒数和
设F为焦点，L为对应的准线，AB为焦点弦。AP、BQ、FR垂直于L，垂足为P,Q,R。由圆锥曲线的定义，AF = e * AP, BF = e * BQ。在梯形ABQP中，已知比值AF\/BF，可以求出：FR = AF\/AB * BQ + BF\/AB * AP= AF\/(AF+BF) \/ e * BF + BF\/(AF+BF) \/ e * AF= 2AF*BF\/(AF+B...
焦点弦两部分倒数和,如何证明
x1x2=(a^2*c^2*k^2-a^2*b^2)\/(b^2+a^2*k^2) ② 所以1\/p+1\/q=1\/(a-ex1)+1\/(a-ex2)=[(a-ex1)+(a-ex2)]\/(a-ex1)(a-ex2)=[2a-e(x1+x2)]\/[a^2-ae(x1+x2)+x1x2]把②式代入上式化简即得 1\/p+1\/q=2a\/(b^2)PS:对于椭圆，双曲线，抛物线都有类似的公...
...过抛物线焦点的弦被抛物线分成的两部分的倒数和为常数 跪求
下面解答思想用的是极坐标，但不建系：设过焦点弦与抛物线交于两点，记为A,B 设A到焦点距离为ρ1，B到焦点距离为ρ2，直线AB倾斜角为θ 设抛物线一般方程为y^2=2px，(p为常数）据抛物线性质--抛物线上任意一点到焦点的距离与到准线的距离一样，得 对A:ρ1=p+ρ1*cosθ → ρ1=p\/...
椭圆焦点弦长问题 焦点弦公式推导
问题补充：比如抛物线是2P\/（sina的平方） 用极坐标方法椭圆极坐标方程是：r(a)=ep\/(1-ecosa) 其中e是椭圆离心率,p是焦点到对应准线的距离,a是
分别写出抛物线和椭圆焦点弦两部分倒数和,不要打字打出来的,要写出来的...
抛物线与椭圆有什么关系？
椭圆的焦点公式怎样的
1、椭圆的焦点三角形简称焦三角形，是指以椭圆的两个焦点。在我们的直角坐标系中，引入极坐标系：让极坐标的极点与直角坐标的原点重合，让极坐标的极轴与x的正半轴重合，而且让极坐标系的单位长度与直角坐标系的单位长度重合。2、F1，F2与椭圆上任意一点P为定点组成的三角形。先做两次两条平行弦，在...
椭圆ep\/(1-ecosa)的公式怎么来的?
椭圆极坐标方程为r＝ep／（1－ecosA）e为离心率c／a，p为焦准距b²／c，A为极角。解焦点弦问题的好方法。因为组成焦点弦的两个坐标的极角恰好相差π。r1＋r2＝2ep／〔1－（ecosA）²〕由于焦点在y轴上，所以这里的极角A与焦点弦倾角a互余。所以焦点弦长为2ep／〔1－（esina）&...
椭圆和三角涵数数列的公式 急用!!
椭圆的一般方程Ax^2+By^2=C（A>0，B>0，且A≠B)。椭圆的参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。椭圆的极坐标方程(一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上)椭圆的面积公式S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长)。三角函数 倒数关系：tanα ·cotα=1sinα...
高中圆锥曲线正余弦公式
焦点弦长公式:r=ep\/(1-ecosθ），e是离心率，p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角，是极坐标中的表达式，根据e与1的大小关系分为椭圆，抛物线，双曲线。可以用第二定义证.双曲线焦半径公式:设双曲线为：(x\/a)^2 -(y\/b)^2 =1 焦点为f(c,0) ,准线为：x= ±a^2\/c 设a(x ,y)...
极坐标视角下的焦点弦问题示例
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