三道数学勾股定理几何题，有分哦！要详细解答！

Question

1.如果梯形的两条对角线互相垂直，求证：对角线的平方和等于两底和的平方。
2.在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=根号2，AD=根号6，AC=根号26，求角ABC的度数。
3.P为长方形ABCD中一点，已知PA=5，PB=10，PC=14，求PD。

会的解答一下，谢谢了。
原题就是没有图的，要自己画。
好的加分！

Answer 1

第一题和第3题 我是看过前面回答的人了 答案是对的 我就帮你总结在一块了。
第一题
AC与BD交与E点，且相互垂直设AB为a CD为b AC为c
BD为d。
做BF‖AC
∴ BD⊥BF
利用勾股定理，在△BDF中，DB²+BF²=DF²
d²+c²=（a+b）²
∴ 对角线的平方和等于两底和的平方得证
第二题
设CD为X，Cos∠ACD=(AC²+X²-AD²)/2AC*X
∵D为BCA中点
∴Cos∠ACD=(BC²+AC²-AB²)/2AC*2X
两式相等得
X=2根号2
Cos∠ABC=(AB²+BC²+AC²)/2AB*BC
=（2+32-26）/2*根号2*4根号2
=1/2
∴ ∠ABC=π/3
第三题
过P做PE垂直AB于E,做PF垂直BC于F，设AE=a,EB=b,PE=c,FC=d
PA²=a²+c²=25 (1)
PB²=b²+c²=100 (2)
PC²=d²+b²=196 (3)
PD²=a²+d² （4）
联立以上各式得
a²+d²=121
∴ PD=11

Answer 2

第三题：我传不了图，过P做PE垂直AB于E,做PF垂直BC于F，设AE=a,EB=b,PE=c,FC=d
PA^2=a^2+c^2=25 (1)
PB^2=b^2+c^2=100 (2)
PC^2=d^2+b^2=196 (3)
PD^2=a^2+d^2
(3)-(2)+(1)得a^2+d^2=121
所以PD=11

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Answer 3

我来作个图.呵呵~~

Answer 4

第一题的哦