为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋

Question

为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） m m-20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

Answer 1

（1）依题意得， 3000 m = 2400 m-20 ， 整理得，3000（m-20）=2400m， 解得m=100， 经检验，m=100是原分式方程的解， 所以，m=100； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双， 根据题意得， (240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700① (240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300② ， 解不等式①得，x≥95， 解不等式②得，x≤105， 所以，不等式组的解集是95≤x≤105， ∵x是正整数，105-95+1=11， ∴共有11种方案； （3）设总利润为W，则W=（240-100-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤105）， ①当50＜a＜60时，60-a＞0，W随x的增大而增大， 所以，当x=105时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当a=60时，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样； ③当60＜a＜70时，60-a＜0，W随x的增大而减小， 所以，当x=95时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．