设f（x）为奇函数，在（-∞，+∞）内连续且单调增加，F（x）=∫x0（x-3t）f（t）dt，证明：（1）F（x）为
设f（x）为奇函数，在（-∞，+∞）内连续且单调增加，F（x）=∫x0（x-3t）f（t）dt，证明：（1）F（x）为奇函数；（2）F（x）在[0，+∞]内单调减小．
∵
| ∫ | ?x0 |
| ∫ | x0 |
=-
| ∫ | x0 |
所以F（x）为奇函数．
（2）对函数求一阶导，有
F′（x）=
| ∫ | x0 |
=
| ∫ | x0 |
∵x＞0时，f（0）=0，而f（x），在（-∞，+∞）内连续且单调增加
故f（x）＞0，从而F′（x）＜0．
...连续且单调增加,F(x)=∫x0(x-3t)f(t)dt,证明:(1)F(x)为
x?3t)f(t)dt=-∫x0(?x+3μ)f(?μ)dμ=-∫x0(x?3μ)f(μ)dμ=-F（x），所以F（x）为奇函数．（2）对函数求一阶导，有F′（x）=∫x0f(t)dt?2xf(x)=∫x0[f(t)?f(x)]dt?xf(x)．∵x＞0时，f（0）=0，而f（x），在（-∞，+∞）内连续且单调增加故f（x）...
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=∫x0(x-2t)f(t)dt,试证:(1)若f...
简单分析一下，答案如图所示
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)>0,证明F(x)=[∫(0-x)tf(t)dt]\/[∫...
对F(x)关于x求导 对F(x)的表达式, 可知其分母大于0, 对其分子项进行分析, f(x)是大于零的，由因为积分项里面x>t，故积分项也是大于零的,故 从而证得F(x)>0。亦即F(x)在区间(0,+\\infty)是单调递增的.
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且F(x)= ∫(0~x)(x-2t)f(t)dt,试证...
简单分析一下，答案如图所示
设函数f(x)在(﹣∞,﹢∞)内连续,且f[f(x)]=x,证明在(﹣∞,﹢∞)内至少...
若f(x)=x显然成立 若f(x)不恒等于x 不妨设f(x1)>x1 设F(x)=f(x)-x，则F(x)连续 则F(x1)=f(x1)-x1>0 F(f(x1))=f(f(x1))-f(x1)=x1-f(x1)<0 由零点定理 F(x1)*F(f(x1))<0 所以存在x0在x1和f(x1)之间使F(x0)=0 即存在x0满足f(x0)=x0 ...
设函数f(x)在(﹣∞,﹢∞)内连续,且f[f(x)]=x,证明在(﹣∞,﹢∞)内至少...
用反证法证明可知，即：假设在(﹣∞,﹢∞)内没有x0满足f（x0）=x0 ∴f（x0）≠x0 ∴f（f（x0））≠f（x0）≠x0 与已知f（f（x））=x矛盾，∴假设不成立，即原命题(﹣∞,﹢∞)内至少有一个x0满足f(x0)=x0成立 满意请采纳，祝学习进步，谢谢 ...
证明:若函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=∫(x,a)f(t)dt,则f(x)≡...
f(x)=∫[a→x] f(t) dt 两边求导得：f '(x)=f(x)，将x=a代入上式，得初始条件：f(a)=0 设f(x)=y，则f '(x)=f(x)得：dy\/dx=y，分离变量得：dy\/y=dx 两边积分得：lny=x+lnC，因此y=Ce^x 将f(a)=0代入得：0=Ce^a，则C=0 因此y=f(x)=0 【数学之美】团队为...
...试证:函数F(x)=∫ {0,x}(x-2t)f(t)dt 在(-∞,+∞)单调递
F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t)dt=x∫[0,x] f(t)dt-2∫[0,x] tf(t)dt F'(x)=∫[0,x] f(t)dt+xf(x)-2xf(x)=∫[0,x] f(t)dt-xf(x)F''(x)=f(x)-f(x)-xf'(x)=-xf'(x) 由题意知f'(x)<0恒成立 x>0时,F''(x)>0,x<0时,F''(x)<0,所以F...
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=(x-2t)f(t)d.试证 (1)若f(x...
注意题目给出的条件，f(x)为偶函数，这是偶函数最基本的定义，如果你还是不能理解，建议去课本上学习相关章节。
设f(x)在(-∞,+∞)连续,以T为周期且为奇函数,则∫[0→x]f(x)dt也是...
证明:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).又∵f(x)=f(x+T),∴f(-x)=-f(x+T)∴在x∈[0,∞],f(x)=-f(-x+T)又∵f(x)连续且为奇函数,∴在x∈[0,∞],-f(-x+T)=f(x+T)=f(x)=∫[0→x]f(x)dt 证得.
