请详细说下机械能为什么减少

Answer 1

是不是可以这样来想：飞船绕地球匀速圆周运动，那么飞船的离心力和重力是平衡的。如果你希望让飞船向低轨道运行，那么就需要让目前的运动速度降一点下来，因为只有这样才能让离心力降下来，那么飞船在重力作用下才会往低轨道靠拢。所以飞船的机械能是减小的。但是在轨道降低的过程中，重力在不断做功，所以飞船速度在增加，动能在增加，最后在新的轨道上，速度刚好达到一定值，满足离心力和重力的重新平衡，然后在这个新轨道就可以匀速圆周运动了。

数学上严格来证明，就给出在不同的轨道半径R上面，飞船的重力势能和动能表达，就可以看到机械能的变化了。
动能： E_k = (m*V^2)/2
势能： E_g = GMm(1/R0 - 1/R) 其中R0是地球半径，R是轨道半径，这里假设地面重力势能是零

由于轨道上满足： mV^2/R = GMm/R^2 => V^2 = GM/R
所以动能可以表达为： E_k = mGM/(2R)

从而总能量： E = E_k + E_g = GMm(1/R0 - 1/(2R))

从上面这个总能量的表达，可以看到，轨道越高，总能量越大，当轨道趋向无限远时，总能量是常数GMm/R0。任何有限高度的轨道，机械能都比这个值小。轨道越低，机械能越小。如果我们再换个角度来看这个问题，如果我们要把飞船运送到一定的轨道高度，那么越高的轨道，我们就需要提供飞船越多的能量，这个跟我们的直观经验就相符和了。