=a*(b*a)*b 群满足结合律
=a2*b2 题中条件
=(a*a)*(b*b)
=a*(a*b)*b． 结合律
根据上式有：
以*(a*b)*b=a*(a*b)*b．
因为(G，*)是群，利用消去律推出：
b*a=a*b． 满足交换律
所以，(G，*)是阿贝尔群(或称交换群)．本题首先要熟悉群的性质，然后要利用给出的条件(a*b)2=a2*b2，若无此条件，则不好推理．
设(G,*)是一个群,a,b∈G且(a*b)2=a2*b2.试证明:a*b=b*A.
【答案】：证明 (a*b)2=(a*b)*(a*b)=a*(b*a)*b 群满足结合律=a2*b2 题中条件=(a*a)*(b*b)=a*(a*b)*b． 结合律根据上式有：以*(a*b)*b=a*(a*b)*b．因为(G，*)是群，利用消去律推出：b*a=a*b． 满足交换律所以，(G，*)是阿贝尔群(或称交换群)．本题首先要...
设(G,*)是群,如果对于G中任意元素a、b都有(a*b)2=a2*b2,证明(G,*...
【答案】：[证明]由题设可知(a*b)2=a2*b2即有a*b*a*b=a*a*b*b等式两边各以a-1从左运算之，得a-1*a*b*a*b=a-1*a*a*b*bb*a*b=a*b*b再在等式两边以b-1从右运算之，得b*a*b*b-1=a*b*b*b-1由此证得b*a=a*b所以(G，*)是阿贝尔群。
设(G,*)是群,e是幺元,如果对于G中任意元素n,都有a*a=e,证明(G,*)是...
【答案】：[证明]设a，b是G中任意元素，由题设条件可知，a2=e，b2=e；由*运算的封闭性可知，a*b∈G，所以(a*b)3=e，于是有(a*b)2=a2*b2可知(G，*)是阿贝尔群。
离散:设<G.*>是一个群。如果对任意的a,b属于G都有a^3*b^3=(a*b)^3,
又由于 (b*a)2=a2*b2=b2*a2 利用已知结果知 a*b=b*a 所以<G,>是阿贝尔群。
设(A,*)是一个半群,而且对于A中的元素a和b,如果a≠b必有a*b≠b*a...
【答案】：由题意可知，若a*b=b*a，则必有a=b．因为(a*a)*a=a*(a*a)，所以a*a=a．$因为a*(a*b*a)=(a*a)*b*a=a*b*(a*a)=(a*b*a)*a，所以a*b*c=a$因为(a*c)*(a*b*c)=(a*c*a)*(b*c)=a*(b*c)=(a*b)*(c*a*c)=(a*b*c)*(a*c)，所以a*b*...
交换群的这个定义是什么意思
定理16.16 设<G,*>是一个群，则<G,*>作成交换群的充分必要条件是：对 a，b∈G，有(a*b)2 = a2*b2 证明 必要性：对 a，b∈G，由于运算“*”是可交换的，所以有 (a*b)2 = (a*b)*(a*b) = a*(b*a)*b = a*(a*b)*b = (a*a)*(b*b) = a2*b2 充分性：对 a，...
设n阶矩阵A,B满足A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B.证明:AB=O.
【答案】：证 由题设条件(A+B)2=A+B，得A2+AB+BA+B2=A+B又已知A2=A，B2=B，故得AB+BA=O (2-14)用A左乘(2-14)式两端，并利用A2=A，得AB+ABA=O (2-15)用A右乘(2-14)式两端，并利用A2=A，得ABA+BA=O (2-16)(2-15)式与(2-16)式两式相减，得AB=BA (2-17)将(2...
G是群,A,B是G的子群,证明AB是G的子群当且仅当AB=BA
（1）必要性：因为AB<G，所以对任意的ab属于AB（a属于A、b属于B），在AB中存在ab的逆a1b1（a1属于A、b1属于B），即ab=（a1b1）^（-1）=b1^（-1）a1^（-1），又A<G、B<G，所以b1^（-1）属于B，a1^（-1）属于A，所以ab属于BA，从而AB属于BA 因为对任意的b^（-1）a^（-1）属...
设A,B是任意集合,试证明:若A=B,则A*A=B*B
证明：对于任意集合A和任何集合B,都有：A*A=A∪A=A,B*B=B∪B=B 因为A=B 所以A*A=B*B
设A,B是任意集合,试证明:若A=B,则A*A=B*B
对于任意的 属于A*A，x属于A并且y属于A，又由A=B,所以x属于B且y属于B， 属于B*B，所以A*A包含于B*B,同理可证B*B包含于A*A
