F(1-cosx)/tan(x²)
=lim(x→0)
{[F(1-cosx)-F(0)]/[1-cosx]}
*[1-cosx]/tan(x²)
=lim(x→0)
{[F(1-cosx)-F(0)]/[1-cosx]}
*[x^2/2]/x²
【x->0:
1-cosx~x^2/2,tan(x²)~x^2;等价无穷小替换】
=F'(0)/2
【x->0:
1-cosx->0,导数定义】
...又F(0)=0, 求lim(x→0) F(1-cosx)\/tan(x⊃2;)
=lim(x→0){[F(1-cosx)-F(0)]\/[1-cosx]} [x^2\/2]\/x²【x->0:1-cosx~x^2\/2,tan(x²)~x^2;等价无穷小替换】=F'(0)\/2 【x->0:1-cosx->0,导数定义】
...又f(0)=0,求lim(x趋近于0) f(1-cosx)\/tan(x2)……
由洛必达法则,lim(x趋近于0) f(1-cosx)\/tan(x2)=lim(x趋近于0) f'(1-cosx)*sinx\/[-2x\/cos(x^2)]=[lim(x趋近于0)-cos(x^2)* f'(1-cosx)]*[[lim(x趋近于0)sinx\/x]=-f"(0)\/2=0.
已知f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求极限limx趋于0,x²f(x)-2f(x...
=lim(x→0) {[F(1-cosx)-F(0)]\/[1-cosx]} *[x^2\/2]\/x²【x->0:1-cosx~x^2\/2,tan(x²)~x^2;等价无穷小替换】=F'(0)\/2 【x->0:1-cosx->0,导数定义】
设f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)≠0,又F(x)在点x=0处亦可导,证明...
因为 f'(0)≠0, 所以存在a>0, 使得 如果 0<|x|<a, 则 f(x) ≠0。 同时 当 x-->0时， f(x) -->0.于是：lim(x-->0) (F[f(x)]-F[f(0)])\/x= lim(x-->0)(F[f(x)]-F[f(0)])\/(f(x)-f(0)) * (f(x)-f(0))\/x =lim(f(x)-->0)(F[f(x)]-F[...
设函数f(x)在点x=0处可导,且f(x)=f(0)+2x+a(x),lim a(x)\/x =0(x→...
因为lim a（x）\/x =0(x→ 0) 且函数f（x）在点x=0处可导 又因为f(0)=f(0)+a(0) , a(0)=0,所以a'(0)=lim[ a(x)-a(0)]\/(x-0),(x→ 0)=lim a(x)\/x,(x→ 0)=0 f'(0)=lim[ f(x)-f(0)]\/(x-0),(x→ 0)=2+lim a(x)\/x,(x→ 0)=2 ...
已知f(x)在x=0处可导,f(0)=0,f'(0)=2,则x趋近0时f(sin3x)\/x的极限...
当x趋近0时,sin3x为0,又f(0)=0,所以f(sin3x)=0,所以运用洛必达法则,上下分别对X求导,式子可变为3cos3xf'(sin3x),又x趋于0,所以答案为6
...f(x)在x=0的某领域内连续,且f(0)=0,又x趋向0时f(x)\/(10cosx)的极限...
由 x→0时 lim f(x)\/(1-cosx)=2>0 有，由极限的局部保号性有，存在一个0点的去心领域，使得x在那个去心领域内时有 f(x)\/(1-cosx) >0 ，而在这个去心领域内时，1-cosx>0 所以在这个去心领域内有 f(x)>0 而f(0)=0.所以在不去心的领域内，0是最小值。所以是极小值。
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且f′(0)=0,limx→0xf″(x)1?co...
cosx＝1≠0，所以limx→0f″(x)＝0．又因为f（x）在x=0的某邻域内有二阶连续导数，于是f″（0）=limx→0f″(x)＝0．因为limx→0xf″(x)1?cosx＝1＞0，根据极限的保号性，在x=0的某去心邻域内必然有xf″（x）＞0，即f″（x）在x=0两侧变号，于是（0，f（0））为曲线的拐点...
设函数f(x)在x=0的某领域内连续,且f(0)=0,lim(x---0) f(x)\/(1-cosx...
f（x）\/（1-cosx）=lim（x--0）f（x）\/lim（x--0）（1-cosx）=2 所以lim（x--0）f（x）=2lim（x--0）（1-cosx）因为lim（x--0+）（1-cosx）=0 lim（x...0-）（1-cosx）=0 lim（x--0+）f（x）=lim（x--0-）f（x）=0 又因为函数在X=0处连续 所以可以导 ...
...f(x)在x=0处可导,f′(0)≠0,f(0)=0,则x=0是F(x)的(
因为f（x）在x=0处可导，故f（x）在x=0处连续．既有：limx→0+f（x）=limx→0?f(x)=f（0）=0；limx→0+F（x）=limx→0+f(x)x=limx→0+f'（x）（洛必达法则）limx→0?=f'（0）≠0；limx→0?F（x）=limx→0?f(x)x=limx→0?f'（x）（洛必达法则）=f'（0）...
