合同矩阵概念：若存在可逆矩阵C，使得CTAC=B，则称矩阵A合同于矩阵B。合同矩阵关系反映了矩阵间的等价性。
正交矩阵特性：实矩阵A为正交矩阵，当且仅当AAT=E 或 ATA=E，即其转置与自身相乘等于单位矩阵E。
正定矩阵等价条件：正定矩阵具备以下等价条件：
1. A为正定矩阵；
2. A的顺序主子式皆为正；
3. A的主子式全为正；
4. A的特征值均大于0；
5. 存在实可逆矩阵C，使得A=CTC；
6. 存在m×n实矩阵B，使A=BTB，其中B的秩为n；
7. 存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R，使得A=RTR。
矩阵合同的条件：若存在可逆矩阵C，使得CTAC=B，则矩阵A与B合同，表明二者具有相同的奇异值分解，即合同矩阵之间的关系。
线性代数易遗忘知识点:正定与合同
1. A为正定矩阵；2. A的顺序主子式皆为正；3. A的主子式全为正；4. A的特征值均大于0；5. 存在实可逆矩阵C，使得A=CTC；6. 存在m×n实矩阵B，使A=BTB，其中B的秩为n；7. 存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R，使得A=RTR。矩阵合同的条件：若存在可逆矩阵C，使得CTAC=B，则矩阵A与...
线性代数 正定二次型的正定矩阵 为什么与单位矩阵合同
正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1, √a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E 所以A与单位矩阵合同.满意请采纳...
线性代数
合同指的是两个矩阵的正定性一样，也就是说，两个矩阵对应的特征值符号一样 相似是指两个矩阵特征值一样。相似必合同，合同必等价。选A
关于线性代数
首先，A正定的充分必要条件是它合同于单位阵（也就是它的规范形是单位阵）。而合同于单位阵也就是存在可逆矩阵C使得A=C'EC，即A=C'C。若C可逆，则C'也可逆，若A=CC'，则A=(C')'C'，所以A正定。最后一个问题你图中写法不对，请参考下面的图。
关于线性代数正定型的问题:若已知矩阵A与B合同,若A正定,则B也正定...
合同关系具有保号性，即若A与B合同，则A正定时B也正定，A负定时B也负定，等等。请采纳，谢谢！
一个线性代数题,求证,A与B合同,若A正定,则B也正定。谢谢
按照合同的基本定义 设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C满足式子 则称方阵A与B合同，而A与B在实数域上合同等价于 A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）现在A是正定矩阵，那么特征值都是正的 当然B的特征值也都是正的，所以B也正定 ...
线性代数问题,实对称矩阵A正定,则A与单位矩阵E合同,这个怎么证明啊...
即存在正交矩阵Q满足 Q^-1AQ = diag(λ1,...,λn),Q^-1=Q^T 其中λi是A的特征值.由A正定,故 λi>0,i=1,2,...,n.令 C = diag(√λ1,...,√λn)P = QC,则 P可逆,且 P^TAP = (QC)^TA(QC) = C^TQ^TAQC = diag(1,1,...,1)=E.即 A 与 E 合同.
线性代数,证明矩阵的合同关系。
正定，请见 goaha 先生的证明。合同于对角阵，在复数系内研究，肯定就合同于单位阵啦，不过由于涉及到负数开平方的问题，在实数范围就不一定了。下面为方便故，用W代表对角阵,对它的各元素开方得到的对角阵记成V，即W=V*V或记成VV，另外注意V=V'，此处撇号'表示转置。AWA'= AVV'A'=AVEV'A ...
请教刘老师几个线性代数的问题。
这些问题我来替刘老师回答吧 1. 大多数时候讨论正定, 合同会针对实对称矩阵(或者Hermite矩阵), 因为这些变换和性质主要为讨论二次型服务, 而二次型的表示矩阵通常选成对称的 但是一般来讲不要默认这一点, 因为矩阵论中有专门研究非对称矩阵的合同变换以及非对称正定矩阵的分支, 所以任何情况下都要先讲...
线性代数:n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E,怎么证...
首先将正定矩阵相似对角化，即A=(P^T)DP，然后由正定性可以得知，对角阵D的元素全为正，然后再对D进行标准化，即D=((D^1\/2)^T)I(D^1\/2)，I为单位阵。那么，A=(((D^1\/2)P)^T)I((D^1\/2)P)。矩阵过于复杂，希望你能在纸上写一写，就看懂了 ...
