a>=0,f'(x)在区间上恒正，最小值在x=1取到，为1
a<0,f'(x)=0根为a=sqrt(-a/2)
讨论sqrt(-a/2)在相对区间[1,e]的位置
sqrt(-a/2)<1,即a>-2,f(x)增函数，f(1)=1最小
sqrt(-a/2)>e,即a<-2e^2,f(x)减函数，f(e)=e^2-a最小
1<=sqrt(-a/2)<=e，即-2e^2<=a<=-2, f(sqrt(-a/2))=(a/2)(ln(sqrt(-a/2))-1)最小
综上所述
a>-2,f(1)=1最小
a<-2e^2,f(e)=e^2-a最小
-2e^2<=a<=-2, f(sqrt(-a/2))=(a/2)(ln(sqrt(-a/2))-1)最小
已知函数f(x)=alnx+x^2,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值
sqrt(-a\/2)<1,即a>-2,f(x)增函数，f(1)=1最小 sqrt(-a\/2)>e,即a<-2e^2,f(x)减函数，f(e)=e^2-a最小 1<=sqrt(-a\/2)<=e，即-2e^2<=a<=-2, f(sqrt(-a\/2))=(a\/2)(ln(sqrt(-a\/2))-1)最小 综上所述 a>-2,f(1)=1最小 a<-2e^2,f(e)=e^2-a...
...fx在(1,正无穷)上是增函数 第二问求函数fx在[1,e]上的最小值及...
f(x)在[1,e]在最小值,因为是增的,所以最小值是x=1时,取值,f(1)=2ln1+1=1
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)若a=-2,求证:函数f(...
1、f(x)=-2lnx+x^2 f'(x)=-2\/x+2x=2(x+1)(x-1)\/x 当x>1时,f'(x)>0,所以函数在x>1时是增函数；2、f'(x)=a\/x+2x=(x^2+a)\/x,定义域x>0 所以函数的单调性看x^2+a的符号.在[1,e]上,a+10,g(x)单增,最大值为：g(e 所以,a>=(e^2-2e)\/(e-1)即可.如...
已知函数f(x)=aX2+lnx(a∈R)当a=1\/2时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值...
令g(x)'=0 x1=1 x2=-1 x∈【1，e】g（x）'>0 ∴g（x）是增函数 g（x）的最小值为g(1）=2 f(x)‘>=2 f（x）是增函数 f（x）min=0.5 f（x）max=(e^2)\/2+1
已知函数f(x)=alnx+x2,(a为常数)(1)若a=-2,求证:f(x)在...
解：（1）a=-2，f（x）=-2lnx+x2f′(x)=-2x+2x=2(x2-1)x，∵当x＞1时，x2-1＞0，∴f'（x）＞0 故f（x）在（1，+∞）上是增函数．（2）令g（x）=f（x）-（a+2）x，若存在x∈[1，e]使f（x）≤（a+2）x等价于：当x∈[1，e]时，g（x）min≤0g′(x)=ax+2...
已知函数fx=alnx+x2。若存在x在[1,e]使得fx小于等于(a+2)x成立。求a...
不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x-lnx）≥x2-2x． ∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x-lnx＞0， 因而a≥ x2-2x x-lnx (x∈[1，e]) 令g(x)= x2-2x x-lnx (x∈[1，e])，又g′(x)= (x-1)(x+2-2lnx) (x-lnx)2 ， 当x∈[1，e...
已知函数f(x)=alnx+x^2-1,(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程(2...
f'(x)=a\/x+2x ,x=1 f(1)=0 f'(1)=a+2,切线方程 g(x)斜率为a+2且过点（1，0）代入可得 g(x)=(a+2)x -(a+2)作差y=f(x)-g(x).再取导数 令导数为0 得到两根 由单调性 知在端点或在那个大根出有最小值 故令x=1\/e处 和大根处分别代入y 令 y>=0即...
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
（3）-1<=a<=e^2，先增后减，所以要比较f(1)=1与f(e)=a+e^2的大小关系。显然，f(1)最小。3、就是alnx+x^2=x^2-2x,所以就是求(x^2-2x)\/(x-lnx)的最大值，只要a大于等于最大值，就会恒成立。令g(x)=(x^2-2x)\/(x-lnx)则g'(x)=(x^2+x-2-(2x-2)lnx)\/(x-...
已知函数f(x)=alnx+x 2 (a为实常数),e为自然对数的底数.?
e）= e 2 -2e e-1 ，所以a的取值范围是[e 2 -2e e-1 ，+∞）．,2, 已知函数f（x）=alnx+x 2 （a为实常数），e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）若存在x∈[1，e]，使得不等式f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=2alnx-x^2,a>0。讨论f(x)在(1,e^2)上零点个数。_百度知...
时，f(x)单调递减，-a^1\/2 与a^1\/2 之间 f(x)单调递增 大于a^1\/2 f(x)单调递减 （2）分三种情况 a^1\/2小于1时 1< a^1\/2<e^2 a^1\/2大于e^2时 三种情况 在每种情况下根据单调性与区间端点，判断是否有零点 具体情况你自己画图算下 ...
