简单计算一下即可，答案如图所示
解; 令y/x=u，则y=ux；y'=u+u'x；代入原式得：u+u'x=(1/u)+u；化简得：u'x=1/u；
故有udu=dx/x；积分之得;（1/2)u²=ln∣x∣+c；将x=1，y=2，u=2代入，得c=2；
即有(1/2)u²=ln∣x∣+2；将u=y/x代入即得特解：y²/(2x²)=ln∣x∣+2；
或写成：y²=2x²(ln∣x∣+2)；
(2).求微分方程 y'+ycosx=e^(-sinx)的通解；
解：先求齐次方程y'+ycosx=0的通解：分离变量得：dy/y=-cosxdx；
积分之得：lny=-sinx+lnc₁；故y=c₁e^(-sinx);
将c₁换成x的函数u，得y=ue^(-sinx)..........①；
取导数得：y'=u'e^(-sinx)-u(cosx)e^(-sinx)..........②;
将①和②代入原式并化简得：u'e^(-sinx)=e^(-sinx), 故u'=1；∴u=x+c；
代入①式即得原方程的通解为：y=(x+c)e^(-sinx)；
(3). 求微分方程 dy/dx+y/x=(sinx)/x满足初始条件y(π)=1的特解；
解：先求齐次方程 dy/dx+y/x=0的通解：
分离变量得：dy/y=-dx/x；积分之得lny=-lnx+lnc=ln(c/x)；
故齐次方程的通解为：y=c₁/x；
将c₁换成x的函数u，得y=u/x........①；取导数得：y'=(xu'-u)/x²........②
将①和②代入原式并化简得：u'=sinx；故u=∫sinxdx=-cosx+c；
代入①式即得原方程的通解为: y=(c-cosx)/x；将初始条件x=π，y=1代入即得c=π-1；
故原方程的特解为：y=(π-1-cosx)/x；
高数,微分方程?
原微分方程化为 dy\/dx + 1 = (x+y)^2 + 1,即 du\/dx = 1+u^2, du\/(1+u^2) = dx arctanu = x + C 即通解是 arctan(y+x) = x+C
大学高数微分方程
dy\/dx =y\/x + tan(y\/x)let u=y\/x du\/dx = (x.dy\/dx - y) \/x^2 = (1\/x) dy\/dx - y\/x^2 dy\/dx = x.du\/dx + u --- dy\/dx =y\/x + tan(y\/x)x.du\/dx + u = u + tanu x.du\/dx = tanu ∫du\/tanu = ∫dx\/x ln|sinu| = ln|x| + C'sinu = Cx...
高数,微分方程求解
解：通解为y＝e^x*(C1cosx+C2sinx)+e^x+x+1y''-2y'+2y＝e^x+2x为二阶常系数非齐次线性微分方程①其对应的齐次方程为y''-2y'+2y＝0，特征方程r²-2r+2=0，r=1±i(共轭复根)∴齐次方程通解y0=e^x*(C1cosx+C2sinx)②y''-2y'+2y＝e^x，设其特解是y1=ae^x则y1''＝...
高数问题 微分方程
xy'+y=e^xy'+y\/x=e^x\/x按照一阶非齐次微分方程的公式 P(x)=1\/x，Q(x)=e^x\/x∫P(x)dx=lnxy=(1\/x)[∫(e^x\/x) * x dx +C]=(1\/x) [∫e^x dx +C]=(e^x +C)\/xlim x→0 (e^x +C)\/x因为分母→0，极限存在，则分子也→0即e^0+C=0C=-1所以y=(e^x -1...
高数:微分方程dy\/dx=y\/x+tan(y\/x)的通解?
简单分析一下，答案如图所示
高数求解。微分方程
书上说的比较明白，大概意思是：把 非可分离变量的微分方程 化为 可分离变量的微分方程 即，x-y-4化为X-Y,（删去-4）x+y-2化为X+Y（删去+2）则 令x=X+h，y=Y+k 原方程分子=X+h-（Y+k）-4=X-Y+（h-k-4）.若化为可分离变量的微分方程 则（h-k-4）=0 分母同理 ...
高数微分方程问题?
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
高数,微分方程
y'tanx=ylny dy\/(ylny)=cotxdx ln(lny)=ln(sinx) +C lny=C·sinx y=C·e^(sinx)x=π\/2，y=e代入，得C·e^(sinπ\/2)=e C=1 y=e^(sinx)所求微分方程的特解为y=e^(sinx)
高数,关于微分方程
当然可以！lny,中，y>0 而e^(c(cscx-cotx))>0 故可以，其实，很多微分方程要这么化。如：y'=y 1\/ydy=dx 两边积分：lny=x+C y=e^(x+c)y=e^c . e^x y=C1 e^x 再如：y''-y'=0 y'=t t'-t=0 t=e^(x+c)t=c1e^x y'=c1e^x y=c1e^x+C2 ...
高数 微分方程 要过程
回答：dx\/√1-x^2=dy\/√1-y^2 arcsinx+C1=arcsiny y=sin(arcsinx+C1)+C2
