1、因为双曲线渐近线可化为y=±x/2，所以可设双曲线的方程为x^/4k-y^/k=1或者y^/k-x^/4k=1，合并为x^/4k-y^/k=±1(k>0)将其与x-y-3=0的直线方程联立。
2、消去y化简可得出二次方程为：3x^-24x+(36±k)=0，设此方程两根为x1,x2,于是有x1+x2=8,x1*x2=(12±4k/3),于是有|x1-x2|=√[(x1+x2)^-4x1*x2]=4√(1±k/3)由于直线斜率为1，所以可得出弦长为√（1+1^）*|x1-x2|=√2*|x1-x2|=4√2*√(1±k/3)=8√3/3。
3、借此可求得k=±1,将k=-1舍去，可得k=1，于是。
4、所求的双曲线方程应为：x^/4-y^=1在此要做两点说明：1.如果楼主对所设双曲线方程x^/4k-y^/k=±1接下来整体与直线方程联立，求解过程始终带有“±”有些不适应，也可以用x^/4k-y^/k=1和y^/k-x^/4k=1分别与直线方程联立。
5、进而分别求出两种情况下对应的k值，通过两次求解可以得出k=1，或者k=-1,此时分别代入所设双曲线可以得到同一个也是唯一的一个标准双曲线方程。
6、也就是x^/4-y^=12.弦长公式为：弦长=√（1+k^）*|x1-x2|(k为直线的斜率)这个公式不知楼主有没有学到，如果没有的话，那么。
7、可以将y=3-x这个直线方程的y的表达式，代入两点的距离公式：√(|x1-x2|^+|y1-y2|^)，用x1与x2分别表示y1,y2。
8、最终也可得出上述的弦长公式。
双曲线标准方程推导过程
双曲线标准方程推导过程：P={M属于绝对值MF1-绝对值MF2=2a}。双曲线是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于中轴的平面的交截线。一般的，双曲线是定义为平面...
双曲线的标准方程
双曲线的方程：①x=a·sec θ (正割) y=b·tan θ ( a为实半轴长， b为虚半轴长，θ为参数。焦点在X轴上）。②x=a(t+1\/t)\/2, y=b(t-1\/t)\/2 (t为参数）（a为半实轴长，b为半短轴长，焦点在X轴上）。双曲线的标准方程推导：双曲线有两个焦点，两条准线。注意：尽管定义2...
双曲线方程的详细推导双曲线方程
1、因为双曲线渐近线可化为y=±x\/2，所以可设双曲线的方程为x^\/4k-y^\/k=1或者y^\/k-x^\/4k=1，合并为x^\/4k-y^\/k=±1(k>0)将其与x-y-3=0的直线方程联立。2、消去y化简可得出二次方程为：3x^-24x+(36±k)=0，设此方程两根为x1,x2,于是有x1+x2=8,x1*x2=(12±4k\/3),...
双曲线标准方程推导过程
双曲线标准方程推导过程如下：建立直角坐标系xoy，使X轴过俩点焦距F1,F2。Y轴为线段F1 F2的垂直平分线。设M{x,y}是双曲线的任意一点，双曲线的焦距是2C{c大于0}，那么F1.F2的坐标分别是{—c.0}{c.0},设M与F1.F2.的距离差的绝对值等于常数2a。所以P={M属于绝对值MF1—绝对值MF2=2a...
双曲线准线方程的推导方程?
- 对于双曲线的上下分支，渐近线方程为：$x=\\pm \\frac{a}{b}y$。因此，双曲线准线方程就是双曲线的渐近线方程，即：- 对于双曲线的左右分支，准线方程为：$y=\\pm \\frac{b}{a}x$。- 对于双曲线的上下分支，准线方程为：$x=\\pm \\frac{a}{b}y$。这就是双曲线准线方程的推导过程。在实际...
双曲线及其标准方程
双曲线有两个标准方程 第一个标准方程：焦点在x轴 x^2\/a^2-y^2\/b^2 = 1（a、b>0）第二个标准方程：焦点在y轴 y^2\/a^2-x^2\/b^2 = 1（a、b>0）双曲线的焦距为2c，双曲线上任意一点到焦点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(c>a>0)。a，b，c的关系：c的平方等于a的平方...
双曲线第二定义的推导过程?
双曲线第三定义（参数方程）：双曲线方程：x2\/a2-y2\/b2=1，可以看成：(x\/a)2-(y\/b)2=1。而且：sec2α-tan2α=1，所以x=asecα,y=btanα.在以a、b为半径的圆上分别画出角α对应的asecα与btanα值对应的线段，以（asecα，btanα）为坐标点形成的轨迹即慎山为双曲线。
双曲线的一般方程
双曲线的标准方程是:(x^2\/a^2) - (y^2\/b^2) = 1 其中，a,b 是双曲线的参数。设边长PF1=m，PF2=n，则由余弦定理得：cosθ=(m^2+n^2-(2c)^2)\/(2mn)=[(m-n)^2+2mn-4c^2]\/(2mn)=1+[(m-n)^2-4c^2]\/(2mn)。双曲线焦点三角形面积公式 三角形的面积公式 S=1\/...
双曲线怎么求出来它的方程?
双曲线方程如下：标准方程1：焦点在X轴上时为x2\/a2-y2\/b2=1(a>0，b>0)。标准方程1：焦点在Y轴上时为y2\/a2-x2\/b2=1(a>0，b>0)。双曲线取值范围：│x│≥a(焦点在x轴上）或者│y│≥a(焦点在y轴上）。双曲线对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。双曲线的定义 ...
如何证明双曲线的方程?
不失一般性设双曲线的方程为：x^2\/a^2-y^2\/b^2=1(a>0,b>0),两个顶点的坐标分别为（-a,0),(a,0),双曲线上任意一点坐标为P(xo,yo)∴双曲线上的点到两个顶点的连线的斜率的乘积=[yo\/(xo+a)][yo\/(xo-a)]=yo^2\/(xo^2-a^2)=b^2\/a^2, 其中yo^2=(xo^2-a^2)*b^2...
