小马虎给5位朋友写信

Question

1。一个质数，它是两位数，加上6后得到的数是完全平方数，问这样的数有几个？分别是哪些？
2。由1、2、3、4、5这5个数字组成的许多没有重复数字的五位数中。有多少个数大于34152？
3。小马虎给5位朋友写信由于粗心，在把信装入信封时他给弄错了，结果5为朋友都没有收到小马虎写给他的信，而是收到他给别的朋友的信。请问一共有多少种可能？
一定要列算式、表格或把数字列出来！！！！

Answer 1

第一题：首先两位数的质数肯定是奇数，加上6这个偶数后还是奇数，如果构成完全平方数，这个完全平方数就只有可能是25,49,81了。分别减去6，得19,43,75，是质数的只有两个，分别是19和43
第二题：这是一个排列组合问题。当万位是4时，有A(4,4)=4！=24种情况；当万位是5时，也有A（4,4）=24种情况；
当万位是3时，如果千位是5，有A（3,3）=3！=6种情况；
当千位是4时，如果百位是2或3或4或5，各有A(2,2)=2中情况；如果百位是1，有0种情况。
综上，共有24+24+6+2*4=62种情况
第三题：这题等价于，把编号为a,b,c,d,e的小球放入编号为A,B,C,D,E的盒子中。且各小球不能放入与该小球的同名盒子中的情况总数。
首先方小球a，有C(4,1)=4种选择；不妨设它放在了B盒子里，那么接下来就放b小球，（1）b小球若放在了A盒子里，就考虑c,d,e小球的情况。此时放c小球，有C（2,1）=2种放法，不妨设c放在了D盒子里，此时d小球必须放在E中，否则，e就得放在E中了。这样，b放在A中时总共可构成2种情况。
（2）b若放在了其他三个位置中任意一处，有C(3,1)=3种选择，不妨设b放在了C中，此时c若放在A中，d就只能放在E中，e就只能放在D中；若c放在了D或E中，不妨放在了D中，d就只能放在E中，否则，e就得放在E中了。这样，b放在其他三个位置任意一处后共可构成3*（1+2*1）=9种情况。
综上，共有4*（2+9）=44中可能的情况