如图，抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与
x轴相交于点F.（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当丨x1-x2丨的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由.
拜托各位大神帮帮忙！！
BC方程是y=3-x,当x=1时y=2,所以E(1,2)
∴DE=2
设过E(1,2)的直线是y-2=k(x-1)
联立抛物线方程,消去y得到一个关于x的二次方程:x²-(2-k)x-(1+k)=0
根据韦达定理,有x1+x2=2-k,x1x2=-(1+k)
要使得|x1-x2|最小,则使其平方最小即可.
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=k²-4k+4+4k+4=k²+8
明显,当k=0时有最小值8,∴此时直线MN与x轴平行.
设MN：y=kx-k+2
代入抛物线方程 利用韦达定理 表示出x1-x2 然后算出当K=0时取到最小值，此时与x轴重合追问
第一题我会的，第二题怎么做？
能写一下过程吗？拜托了！！
我后来完善了答案 你看怎么样
追问能写一下第二题的具体过程吗？
...B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与_百 ...
D(1,4),C(0,3),B(3,0)BC方程是y=3-x,当x=1时y=2,所以E(1,2)∴DE=2 设过E(1,2)的直线是y-2=k(x-1)联立抛物线方程,消去y得到一个关于x的二次方程:x²-(2-k)x-(1+k)=0 根据韦达定理,有x1+x2=2-k,x1x2=-(1+k)要使得|x1-x2|最小,则使其平方最小即可....
如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D...
如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.(1)求线段DE的长;(2)设过E的直线与抛物线相交于M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1-x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由;(3)设P为x轴上的一点,角...
如图,抛物线y=-x^2+2X+3与x轴交于A、B两点,交Y轴正半轴于C点,D为抛物 ...
所以PC 直线斜率为2，又C（0，3）所以PC解析式：y=2x+3，P（1.5，0）将PC沿CB翻折，此时与x轴交于P1点，P1也符合要求 过B做x轴的垂线，与CP的延长线交于F 因为OC=OB所以∠CBO=45°，所以∠CBP1=135° 又∠MCB=∠BCP1 CB=CB所以△CBM≌△CBP1，所以P1B=BM 又易得MB=CO =3 所...
如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相 ...
抛物线的对称轴是：直线x=1．（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：3k+b=0b=3 解得：k=-1，b=3．所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3．当x=1时，y=-1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=-m+3，∴P（m，-m+3）．在y=-x2+2x+3...
如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相 ...
如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)求出A、B的坐标和△ABC的面积;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周... 如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)求出A、B的...
抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于a,b两点,点a在b的左边,与y轴相交于点c...
1.先求抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交的a,b两点 令y=0, 则 -x^2+2x+3=0 求得x1=-1，x2=3 所以a(-1,0),b(3,0)再求抛物线y=-x^2+2x+3与y轴相交的c点 令x=0, 则y=3 所以c(0,3)再求抛物线y=-x^2+2x+3顶点d y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 得到d(1,4)对称轴...
如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,交y轴正半轴于C点,D为抛物线...
抛物线与x轴的交点为-1和3，所以A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)，D(1,4)已知P在x轴上，设P的坐标为P(x,0)，又有两个角相等，用向量列等式 CP=(x,-3),CB=(3,-3) 角PCB=(x+3)\/sqrt(2*x^2+18)BC=(-3,3),BC=(-2,4) 角CBD=3\/sqrt(10)由角PCB等于角CBD，得上面两...
如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物 ...
(1) y=-x²+2x+3 ① 分别将y=0、x=0代入①得：A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)根据抛物线方程容易求得：P(1，4)、M(1，2)进而求得S△PMB=2，BM=2√2 设Q(x，y)。即Q到y=-x+3(直线BC)的距离(△QMB中MB边上的高)为√2|x+y-3|\/2 所以S△QMB=BM·√2|x...
如图,已知抛物线y=-x^2+2x+3于x轴交于a、b两点,与y轴交于点C,m为...
所以A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）设直线BC为y=kx+b 代入B、C坐标 b=3,k=-1 因此直线BC表达式为y=-x+3 设M点横坐标为x,从C作CH⊥MN于H MN∥Y轴,所以M、N、P横坐标相同,都为x；C、H纵坐标相同,都为3 因为N在抛物线上,所以N点纵坐标为-x²+2x+3；P在直线BC上,...
...轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.
解：(1)当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∵点A在点B的左侧，∴A、B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)．当x=0时，y=3．∴C点的坐标为(0，3)设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0)，则，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，∴顶...
