线性代数:设A为n阶方阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解则非齐次线性方程组Ax=b解的个数是?
我是这样理解的，因为不知道R(A),R(A|b)是否相等，如果R(A)=R(A|b)=n，那么有一解，不等则无解，不知道是不是？？？？？各位大侠，急急急
是的。
如果增广矩阵（A|b）r(A|b)=r(A)那么就有解，不相等就无解。
因为r(A)=n时相应的齐次版线性方程组只有权非零解，非齐次线性方程组就有唯一解。
r(A)<n时 齐次线性方程组有无数组解，所以非齐次线性方程组有无数组解。
A 为 n 阶方阵，若方程组 AX=0 只有唯一零解，则 |A| ≠ 0。
因方程组 AX=0 只有唯一零解，故可用克莱姆法则求解。
用克莱姆法则求解的充要条件是 |A| ≠ 0
扩展资料：
线性代数是一个成功的理论，其方法已经被应用于数学的其他分支。
模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究。
多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每个不同变量的问题，从而产生了张量的概念。
在算子的光谱理论中，通过使用数学分析，可以控制无限维矩阵。
参考资料来源：百度百科-线性代数
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可以这样理解，对齐次线性方程组Ax=0是一定有解的，R(A)=n时，有唯一的零解，R(A)<n时，有无穷多解。但对非其次方程有解的必要条件是：系数矩阵的秩=增广矩阵的秩，R(A)=R(A|b)=n时，有唯一解，R(A)=R(A|b)<n时，有无穷多解，当R(A)!=R(A|b)时，无解 ...
线性代数问题,A为n阶方阵,方程组AX=0只有唯一零解。如何推出|A|=0...
也就是解方阵，当秩＝n，也就是N个有效方程组与N个未知数，可知有唯一解，而其次方程有个特点，假如ax＋by＝0，cx＋dy＝0，解得x＝y＝0，假如有3个方程组3个未知数，我们利用两两方程相加减可以化简出2个上式的x＝y＝0，也可以理解成当其次方程组的有效方程数等于未知数，未知数全为0，这...
A是m*n矩阵,若Ax=0只有零解,则Ax=b有唯一解,这句话对吗,为什么
这句话不对，AX=0仅有零解，只能说明 r(A)=n，不能说明 r(A,b) = n，此时 AX=b 可能无解。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
线性代数,为什么如果齐次方程组只有零解,对应的非齐次方程组可能无解...
常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。
线性代数,为什么如果齐次方程组只有零解,对应的非齐次方程组可能无解...
1、当r(A)=r(A，b)=n时，说明非齐次方程组有解，且是唯一的；2、当r(b)不等于r(A，b)时，非齐次方程组无解。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非...
线性代数证明:齐次线性方程组Ax=0的x构成子空间,而非其次Ax=b的x不构 ...
验证对加法和数乘是否封闭就行了 先看E={x: Ax=0} 对任意常数a,b以及任意元素x,y∈E A(ax+by)=aAx+bBy=0 所以ax+by∈E 从而E是子空间 再考虑F={x: Ax=b} 对于任意x,y∈F A(x+y)=Ax+Ay=b+b=2b 所以x+y不再F中 所以F不是子空间 ...
非齐次线性方程组AX= b,
非齐次线性方程组Ax=b的解的和不再是它的解，所以，非齐次线性方程组Ax=b所有的解向量的全体所组成的集合对加法不封闭，所以不构成线性空间。称线性空间是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相...
线性代数 矩阵的秩。求矩阵ax=0仅有零解时的充分必要条件
因为齐次线性方程组ax=0仅有零解，根据ax=0有唯一解的充要条件得出r(a)=n。又因为如果r=n（列向量组向量的个数），这说明这个向量组的极大线性无关组的数量是n，也就是整个列向量组向量的个数。当然就是这全部n个向量都线性无关啦。所以答案为A。
线性代数问题:为什么当Ax=0只有零解时,Ax=b没有无穷多解。而不是只有...
所以这对应着Ax=b有两类解的情况，而只有唯一解只是两类情况中的一类。Ax=0只有零解时，r(A)=n,n是A的列数，也可以说是未知数的个数。这r(A,b)的秩要么是n，要么是n+1。当r(A,b)=n时，有r(A)=r(A,b)=n所以是唯一解。当r(A,b)=n+1时，有r(A)<r(A,b)，所以是无解。
