小学奥数题数阵图

Question

四个正三角形平成一个大正三角形，每个小正三角形的顶点各有一个圆，中间小正三角形的三条边的中点各有一个圆，共九个圆。将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入这九个圆中，使每条（六条）边上三个圆内数的和相等。

重要的是思路！！

谢谢！！！
从“（d+e+f)能被3整除……”就看不懂了。
非常希望文笔峰上再详细点。
谢谢！

Answer 1

先假设为这样
a1

a4 a7 a5

a8 a9

a2 a6 a3
外圈三边和=2(a1+a2+a3)+a4+a5+a6 1
内圈三边和=2(a4+a5+a6)+a7+a8=a9 2
显然1,2恒等
所以2(a1+a2+a3)恒等于a4+a5+a6+a7+a8+a9

an是一个等差数列，所以假设2a1=a4+a7 2a2=a5+a8 2a3=a6+a9(这个组合可以变化，假设而已哈）

那么a1 a2 a3肯定应该是4 5 6
把它们填进去后后面的就简单了，不需要我再啰嗦了吧

Answer 2

答案可有多种

基本思路为：
6条线×每条3个数字=18个数字；
但1—9只有9个数字，所以有9个数字重复了。
其中，大Δ的三个顶点重复了1次，大Δ的腰(小Δ的顶点重复了2次)。
设大Δ的顶点数为a、b、c；腰为d、e、f，则
6条线(18个数)的和=1+2+…+9+(a+b+c)+2×(d+e+f)
=45+(a+b+c)+2×(d+e+f)；要求其值要能被6整除；
在2×(d+e+f) 中，(d+e+f)要能被3整除，不妨设它们为3个连续数(只要是等差就行)
由于5÷6=7……3；所以，(a+b+c)+3要能被6整除，因此(a+b+c)的值为：9或15或21；----（可能选9和21是无解的），设a+b+c=15，
（1）选abc为4、5、6；def为1、2、3；小Δ的腰为7/8/9是最容易填的一种填法。
（2）还有一种是abc为2、5、8；def为1、4、7；小Δ的腰为3/6/9
6 2
2 9 1 7 3 4
7 8 6 9
4 3 5 5 1 8

Answer 3

这好像是初一的吧，答案是答案
4
9 1 8
2 3
5 7 6
六年级应该不需要掌握吧

Answer 4

如果这四个三角形都是等腰直角三角形，且斜边等于小正方形的边长，就将斜边和正方形的边和在一起就拼成大正方形

Answer 5

答案4
9 1 8
2 3
5 7 6

Answer 6

918
23
576