恳请解初一数学难题：已知数X,Y满足|X+7|+|1-X|=19－|Y―10|―|1+Y| ,求X+Y的最小值和最大值。

Question

敬请用初一数学知识解题，写出过程，衷心感谢！

Answer 1

|X+7|+|1-X|=19-|Y-10|-|1+Y|
1):y<=-1,
|X+7|+|1-X|=19+y-10+1+y=10+2y>=0,y>=-5
1-1):-5<=y<=-1,x<=-7
-x-7+1-x=-6-2x=10+2y,2x+2y=-16,x+y=-8
1-2):-5<=y<=-1,-7<=x<=1
x+7+1-x=8=10+2y,y=-1,-8<=x+y<=0
1-3):-5<=y<=-1,x>=1
x+7-1+x=2x+6=10+2y,x=y+2>=1,y>=-1,y=-1,x=1,x+y=0

2):10>=y>=-1,
|X+7|+|1-X|=19+y-10-1-y=8
2-1):10>=y>=-1,x<=-7
-x-7+1-x=-6-2x=8,2x=-14,x=-7,3>=x+y>=-8
2-2):10>=y>=-1,-7<=x<=1,
x+7+1-x=8,11>=x+y>=-8
2-3):10>=y>=-1,x>=1
x+7+x-1=2x+6=8,x=1,11>=x+y>=0

3):y>=10
|X+7|+|1-X|=19-y+10-1-y=28-2y>=0,y<=14
3-1):14>=y>=10,x<=-7
-x-7+1-x=-6-2x=28-2y,x=y-17<=-7,y<=10,y=10,x=-1,x+y=9
3-2):14>=y>=10,-7<=x<=1
x+7+1-x=8=28-2y,y=10,3<=x+y<=11
3-3):14>=y>=10,x>=1
x+7+x-1=2x+6=28-2y,x+y=11

所以x+y的最小值为-8，最大值为11