数学分析证明题。 f(x)在(a,b)上连续,证明f(x)在(a,b)上不一定一致连续...
取(a,b)=R，f(x)=x^2 任意e>0,任意小的d，X0=2e\/d,X1=2e\/d + d\/2;|X1-X0|=d\/2<d,但是|f(X1)-f(X0)|=(X1+X0)(X1-X0)>(2e\/d + 2e\/d)d\/2=2e;即不存在适用于所有X0的d>0,与一致连续定义矛盾。
证明f(x)在[a,b]与[b,c]一致连续,则f(x)在[a,c]上一致连续
由一直连续性，在集合[a,b]上，对任意ε,存在δ1，对任意x1,x2∈[a,b]，且|x1-x2|＜δ1，有|(x1)-f(x2)|＜ε；同样对于集合[b,c]上，有ε，δ2对于x3,x4∈[b，c]，|x4-x3|＜δ2，有|(x4）-f(x3）|＜ε 所以，对任意ε＞0，取δ=min{δ1，δ2}则，对于任意x,x'∈...
应用一致连续定义证明:若函数f(x)在[a,b]与[b,c]一致连续,则函数在[a...
由定义对于任意给定的正数ε>0,存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>0,使得对任意A上的x1,x2,只要x1,x2满足|x1-x2|
函数在(a,b)和(b,c)一致连续,在点b连续,求证函数在(a,c)一致连续。
这个嘛，只需要证明出在点b处左右极限相等就行了，因为再点b处连续，则在b处左右极限相同，写成极限形式，又在（a，b）和（b，c）内一致连续，则在整体上一致连续
...和b处的左极限都存在,证明f(x)在(a,b)上一致连续
可以把f(x)延拓为[a,b]上的连续函数F(X)。具体做法如下：定义f(a)为f(x)a处的右极限，f(b)为f(x)b处的左极限，则F(x)为[a,b]上的连续函数。根据闭区间上连续函数必一致连续，则F(x)=f(x)在(a,b)上一致连续。
...f(a+)和f(b-)存在且有限,证明f在(a,b)上一致连续
证明：补充定义,设f(a)=f(a+),f(b)=f(b-)∵函数f(x)在开区间(a,b)上连续 ∴函数f(x)在闭区间[a,b]上连续 由Cantor定理知,函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续 故函数f(x)在开区间(a,b)上一致连续.证毕.
证明:若f(x)在(a,b)内连续、单调、有界,则f(x)在(a,b)内一致连续
由于f单调有界，所以f在a点有右极限，记为f(a)，在b点有左极限，记为f(b)，这样补充定义之后，f在[a,b]上连续，从而一致连续。
设连续函数{fn(x)}在【a,b】上一致连续于f(x),而g(x)在(-∞,+∞)连续...
函数列fn(x)收敛到f(x)，那么当n足够大，有 |fn(x)|<A ，x∈[a,b] ；g(x)在实数域上连续，那么自然g(x)在[-A,A]上连续；闭区间上的连续函数一致连续，所以g(x)在[-A,A]上一致连续；由g(x)的一致连续性，任取e>0，存在d>0，对[-A,A]上的x1及x2，使得当|x1-x2|<d ...
闭区间上一直连续,开区间也一定一直连续吗
有个定理是：f（x）在〔a，b〕上连续，那么f（x）在〔a，b〕上一致连续，那么在其子区间上都是一致连续的。但对于开区间的情况是不成立的即f（x）在（a，b）上连续得不到f（x）在（a，b）上一致连续
...a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续。_百度知 ...
令g(x)=f(x) x∈(a,b)g(x)=f(a+) x=a g(x)=f(b-) x=b 显然g(x)在[a,b]内连续，所以一致连续。当然在(a,b)连续。g(x)在(a,b)正好为f(x)
